Номер 585, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 585, страница 147.
№585 (с. 147)
Условие. №585 (с. 147)
скриншот условия

585. Сравните числа:
1) $\sqrt{86}$ и $\sqrt{78}$;
2) $\sqrt{1,4}$ и $\sqrt{1,6}$;
3) $5$ и $\sqrt{26}$;
4) $\sqrt{\frac{6}{7}}$ и $1$;
5) $-7$ и $-\sqrt{48}$;
6) $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$;
7) $\sqrt{41}$ и $2\sqrt{10}$;
8) $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}}$ и $\sqrt{1,1}$;
9) $\sqrt{75}$ и $4\sqrt{3}$.
Решение 1. №585 (с. 147)









Решение 2. №585 (с. 147)

Решение 3. №585 (с. 147)

Решение 4. №585 (с. 147)

Решение 5. №585 (с. 147)

Решение 6. №585 (с. 147)

Решение 7. №585 (с. 147)

Решение 8. №585 (с. 147)
1) Для сравнения чисел $\sqrt{86}$ и $\sqrt{78}$ необходимо сравнить их подкоренные выражения. Это возможно, так как функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей на всей своей области определения. Сравниваем числа 86 и 78. Поскольку $86 > 78$, то и $\sqrt{86} > \sqrt{78}$.
Ответ: $\sqrt{86} > \sqrt{78}$.
2) Сравниваем числа $\sqrt{1,4}$ и $\sqrt{1,6}$. Аналогично предыдущему пункту, сравниваем подкоренные выражения 1,4 и 1,6. Так как $1,4 < 1,6$, то $\sqrt{1,4} < \sqrt{1,6}$.
Ответ: $\sqrt{1,4} < \sqrt{1,6}$.
3) Чтобы сравнить числа 5 и $\sqrt{26}$, представим число 5 в виде квадратного корня. Для этого возведем 5 в квадрат и поместим результат под знак корня: $5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$. Теперь задача сводится к сравнению $\sqrt{25}$ и $\sqrt{26}$. Поскольку $25 < 26$, то $\sqrt{25} < \sqrt{26}$, а значит $5 < \sqrt{26}$.
Ответ: $5 < \sqrt{26}$.
4) Чтобы сравнить $\sqrt{\frac{6}{7}}$ и 1, представим число 1 в виде квадратного корня: $1 = \sqrt{1^2} = \sqrt{1}$. Теперь сравним подкоренные выражения $\frac{6}{7}$ и 1. Дробь $\frac{6}{7}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому она меньше единицы. Так как $\frac{6}{7} < 1$, то и $\sqrt{\frac{6}{7}} < \sqrt{1}$, что означает $\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$.
Ответ: $\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$.
5) Сравним отрицательные числа -7 и $-\sqrt{48}$. Для этого сначала сравним их модули (положительные значения): 7 и $\sqrt{48}$. Представим 7 в виде корня: $7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$. Теперь сравним $\sqrt{49}$ и $\sqrt{48}$. Так как $49 > 48$, то $\sqrt{49} > \sqrt{48}$, а значит $7 > \sqrt{48}$. При сравнении отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: из $a > b$ следует, что $-a < -b$. Следовательно, $-7 < -\sqrt{48}$.
Ответ: $-7 < -\sqrt{48}$.
6) Чтобы сравнить $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$, внесем множители перед корнями под знак корня. Для этого возведем их в квадрат.
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$.
$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.
Теперь сравним полученные выражения $\sqrt{18}$ и $\sqrt{12}$. Так как $18 > 12$, то $\sqrt{18} > \sqrt{12}$, а значит $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.
7) Чтобы сравнить $\sqrt{41}$ и $2\sqrt{10}$, внесем множитель 2 под знак корня во втором выражении: $2\sqrt{10} = \sqrt{2^2 \cdot 10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}$. Теперь сравним $\sqrt{41}$ и $\sqrt{40}$. Так как $41 > 40$, то $\sqrt{41} > \sqrt{40}$, а значит $\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$.
8) Сравним $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}}$ и $\sqrt{1,1}$. Преобразуем первое выражение. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную, а десятичную — в обыкновенную:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь первое выражение имеет вид $\frac{3}{5}\sqrt{\frac{10}{3}}$. Внесем множитель $\frac{3}{5}$ под знак корня:
$\frac{3}{5}\sqrt{\frac{10}{3}} = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 \cdot \frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{9}{25} \cdot \frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10}{25 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{5}} = \sqrt{\frac{6}{5}}$.
Переведем дробь под корнем в десятичную для удобства сравнения: $\sqrt{\frac{6}{5}} = \sqrt{1,2}$.
Теперь сравним $\sqrt{1,2}$ и $\sqrt{1,1}$. Так как $1,2 > 1,1$, то $\sqrt{1,2} > \sqrt{1,1}$. Следовательно, $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}} > \sqrt{1,1}$.
Ответ: $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}} > \sqrt{1,1}$.
9) Сравним $\sqrt{75}$ и $4\sqrt{3}$. Можно пойти двумя путями: внести множитель под корень во втором выражении или вынести множитель из-под корня в первом. Второй способ проще.
Вынесем множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{75}$. Для этого разложим 75 на множители: $75 = 25 \cdot 3$.
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
Теперь сравним $5\sqrt{3}$ и $4\sqrt{3}$. Поскольку $\sqrt{3}$ - это положительный общий множитель, достаточно сравнить коэффициенты 5 и 4. Так как $5 > 4$, то и $5\sqrt{3} > 4\sqrt{3}$. Следовательно, $\sqrt{75} > 4\sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{75} > 4\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 585 расположенного на странице 147 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №585 (с. 147), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.