Страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какова область определения функции $y = \sqrt{x}$?

1.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), при которых функция имеет смысл. В нашем случае функция задана формулой $y = \sqrt{x}$.

Арифметический квадратный корень (который обозначается знаком $\sqrt{\phantom{x}}$) в области действительных чисел определен только для неотрицательных чисел. Это означает, что выражение, стоящее под знаком корня (подкоренное выражение), должно быть больше или равно нулю.

Для функции $y = \sqrt{x}$ подкоренным выражением является $x$. Таким образом, мы должны потребовать, чтобы выполнялось следующее условие:

$x \ge 0$

Это неравенство и задает область определения данной функции. Она включает в себя ноль и все положительные действительные числа.

В виде числового промежутка область определения записывается как луч, начинающийся в точке 0 (включая ее) и уходящий в плюс бесконечность.

Ответ: Областью определения функции $y = \sqrt{x}$ является числовой промежуток $[0, +\infty)$.

2. Какова область значений функции $y = \sqrt{x}$?

Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $y$ при всех допустимых значениях независимой переменной $x$.

Рассматривается функция $y = \sqrt{x}$. Символ $\sqrt{}$ обозначает арифметический квадратный корень. По определению, арифметический квадратный корень из неотрицательного числа $x$ является неотрицательным числом, квадрат которого равен $x$.

Из этого определения следует, что значение функции $y$ не может быть отрицательным. Таким образом, для любого значения $x$ из области определения функции (а это $x \ge 0$), выполняется условие $y \ge 0$.

Теперь проверим, может ли $y$ принять любое неотрицательное значение. Возьмем произвольное неотрицательное число $k$ ($k \ge 0$) и попробуем найти такое $x$, чтобы выполнялось равенство $\sqrt{x} = k$. Чтобы найти $x$, возведем обе части равенства в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = k^2$, откуда получаем $x = k^2$.

Так как $k$ — неотрицательное число, то $x = k^2$ также будет неотрицательным ($x \ge 0$) и, следовательно, входит в область определения функции. Это доказывает, что для любого неотрицательного числа $k$ существует соответствующий $x$, при котором функция $y = \sqrt{x}$ примет значение $k$.

Следовательно, область значений функции $y = \sqrt{x}$ включает в себя все неотрицательные действительные числа.

Ответ: Множество всех неотрицательных чисел, то есть промежуток $[0, +\infty)$.

3. Чему равен нуль функции $y = \sqrt{x}$?

Нулем (или корнем) функции называется значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю.

Чтобы найти нуль для заданной функции $y = \sqrt{x}$, нужно приравнять $y$ к нулю и решить полученное уравнение относительно $x$:

$y = 0$
$\sqrt{x} = 0$

Для того чтобы найти $x$, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 0^2$
$x = 0$

Проверим, подставив найденное значение $x$ в исходную функцию: $y = \sqrt{0} = 0$. Значение $x=0$ входит в область определения функции ($x \ge 0$). Следовательно, нуль функции найден верно.

Ответ: $0$.

4. В какой координатной четверти находится график функции $y = \sqrt{x}$?

4. Чтобы определить, в какой координатной четверти находится график функции $y = \sqrt{x}$, проанализируем её свойства.

1. Область определения функции. Выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным. Таким образом, для функции $y = \sqrt{x}$ переменная $x$ должна удовлетворять условию $x \geq 0$. Это означает, что все точки графика будут иметь неотрицательную абсциссу (координату $x$), то есть они могут находиться только в первой и четвертой координатных четвертях или на оси ординат $Oy$.

2. Область значений функции. Арифметический квадратный корень по определению является неотрицательной величиной. Следовательно, значение функции $y$ также всегда будет неотрицательным: $y \geq 0$. Это означает, что все точки графика будут иметь неотрицательную ординату (координату $y$), то есть они могут находиться только в первой и второй координатных четвертях или на оси абсцисс $Ox$.

Вывод:

Совместив оба условия ($x \geq 0$ и $y \geq 0$), мы приходим к выводу, что все точки графика функции $y = \sqrt{x}$ имеют неотрицательные координаты. Область на координатной плоскости, где $x \geq 0$ и $y \geq 0$, — это первая координатная четверть (включая её границы — положительные части осей координат и начало координат). Таким образом, график функции $y = \sqrt{x}$ целиком расположен в первой координатной четверти.

Ответ: в первой координатной четверти.

5. Какая фигура является графиком функции $y = \sqrt{x}$?

Чтобы определить, какая фигура является графиком функции $y = \sqrt{x}$, проанализируем свойства этой функции и связанное с ней уравнение.

1. Область определения и область значений.
Функция квадратного корня определена только для неотрицательных подкоренных выражений, следовательно, область определения: $x \ge 0$.
По определению, арифметический квадратный корень (который обозначается знаком $\sqrt{}$) является неотрицательным числом, поэтому область значений функции: $y \ge 0$.
Это означает, что график функции целиком расположен в первой координатной четверти, включая ее границы (положительные полуоси и начало координат).

2. Анализ формы графика.
Рассмотрим уравнение $y = \sqrt{x}$. Чтобы определить тип кривой, возведем обе части уравнения в квадрат. Так как мы знаем, что $y \ge 0$, это преобразование не приведет к появлению посторонних решений для нашей функции.

$y^2 = (\sqrt{x})^2$

$x = y^2$

Уравнение $x = y^2$ — это каноническое уравнение параболы. В отличие от более привычной параболы $y = x^2$, осью симметрии которой является ось ординат (Oy), у параболы $x = y^2$ осью симметрии является ось абсцисс (Ox), а ее ветви направлены вправо, в сторону положительных значений $x$. Вершина этой параболы находится в начале координат, в точке (0, 0).

Однако, как было установлено в пункте 1, для функции $y = \sqrt{x}$ должно выполняться условие $y \ge 0$. Уравнение $x = y^2$ описывает полную параболу, состоящую из двух ветвей, симметричных относительно оси Ox: верхней ($y \ge 0$) и нижней ($y \le 0$). Условие $y \ge 0$ отсекает нижнюю ветвь.

Таким образом, график функции $y = \sqrt{x}$ представляет собой не всю параболу, а только ее верхнюю ветвь.

Ответ: Графиком функции $y = \sqrt{x}$ является ветвь параболы.

6. Неотрицательные числа $a$ и $b$ таковы, что $a > b$. Сравните $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$.

По условию, даны неотрицательные числа $a$ и $b$, причём $a > b$. Это можно записать в виде двойного неравенства $a > b \ge 0$. Требуется сравнить $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$.

Для того чтобы сравнить два выражения, удобно рассмотреть их разность и определить её знак. Составим разность: $\sqrt{a} - \sqrt{b}$.

Поскольку по условию $a > b \ge 0$, то оба корня, $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$, существуют. При этом $a$ является строго положительным числом, а $b$ — неотрицательным. Это означает, что $\sqrt{a}$ — положительное число, а $\sqrt{b}$ — неотрицательное число. Следовательно, их сумма $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ является строго положительным числом.

Преобразуем разность $\sqrt{a} - \sqrt{b}$, умножив и разделив её на сопряжённое выражение $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$:

$\sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

В числителе дроби воспользуемся формулой разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.

$(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b$

Таким образом, наша разность равна:

$\sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Теперь проанализируем знак полученной дроби:

1. Числитель дроби, $(a - b)$, является положительным, так как по условию задачи $a > b$.

2. Знаменатель дроби, $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$, также является положительным, как было показано выше.

Поскольку и числитель, и знаменатель дроби являются положительными числами, то значение всей дроби также положительно.

Это означает, что разность $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ больше нуля:

$\sqrt{a} - \sqrt{b} > 0$

Из этого неравенства, перенеся $\sqrt{b}$ в правую часть, получаем окончательный результат:

$\sqrt{a} > \sqrt{b}$

Этот результат также следует из свойства монотонности функции $y=\sqrt{x}$. Так как эта функция является возрастающей для всех неотрицательных $x$, то из неравенства $a > b$ следует неравенство $\sqrt{a} > \sqrt{b}$.

Ответ: $\sqrt{a} > \sqrt{b}$.

7. Известно, что $\sqrt{a} < \sqrt{b}$. Сравните числа $a$ и $b$.

Для сравнения чисел a и b, необходимо проанализировать данное неравенство, используя свойства функции квадратного корня.

По условию нам известно, что:
$\sqrt{a} < \sqrt{b}$

Функция арифметического квадратного корня $y = \sqrt{x}$ определена только для неотрицательных значений аргумента $x$. Это значит, что подкоренные выражения должны быть больше либо равны нулю:
$a \ge 0$ и $b \ge 0$.

Функция $y = \sqrt{x}$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения. Это означает, что большему значению функции соответствует большее значение аргумента. И наоборот, если значение функции $y_1$ меньше значения функции $y_2$, то и соответствующий аргумент $x_1$ будет меньше аргумента $x_2$.

Альтернативным способом решения является возведение обеих частей неравенства в квадрат. Так как обе части неравенства $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$ неотрицательны, при возведении их в квадрат знак неравенства сохранится:
$(\sqrt{a})^2 < (\sqrt{b})^2$

По определению квадратного корня, $(\sqrt{x})^2 = x$ для любого $x \ge 0$. Применяя это свойство, получаем:
$a < b$

Ответ: $a < b$

581. Функция задана формулой $y = \sqrt{x}$. Заполните таблицу.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо для заданных значений $x$ найти соответствующие значения $y$ и для заданных значений $y$ найти соответствующие значения $x$. Для этого будем использовать заданную формулу функции $y = \sqrt{x}$.

Если известно значение $x$, подставляем его в формулу $y = \sqrt{x}$ и вычисляем $y$.

Если известно значение $y$, то для нахождения $x$ используем следствие из формулы: $x = y^2$.

Расчет для первого столбца (x = 0,01)

Дано значение $x = 0,01$. Находим $y$:

$y = \sqrt{0,01} = 0,1$

Ответ: 0,1

Расчет для второго столбца (x = 4)

Дано значение $x = 4$. Находим $y$:

$y = \sqrt{4} = 2$

Ответ: 2

Расчет для третьего столбца (y = 9)

Дано значение $y = 9$. Находим $x$:

$x = y^2 = 9^2 = 81$

Ответ: 81

Расчет для четвертого столбца (y = 11)

Дано значение $y = 11$. Находим $x$:

$x = y^2 = 11^2 = 121$

Ответ: 121

Расчет для пятого столбца (y = 1,5)

Дано значение $y = 1,5$. Находим $x$:

$x = y^2 = (1,5)^2 = 2,25$

Ответ: 2,25

Расчет для шестого столбца (x = 1600)

Дано значение $x = 1600$. Находим $y$:

$y = \sqrt{1600} = \sqrt{16 \cdot 100} = 40$

Ответ: 40

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

582. Функция задана формулой $y = \sqrt{x}$.

1) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно:

0,16; 64; 1,44; 3600?

2) При каком значении аргумента значение функции равно:

0,2; 5; 120; -4?

1) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно: 0,16; 64; 1,44; 3600?

Для нахождения значения функции $y$ для заданных значений аргумента $x$ в формуле $y = \sqrt{x}$, необходимо вычислить арифметический квадратный корень из каждого значения $x$.

• Если $x = 0,16$, то $y = \sqrt{0,16} = 0,4$.
• Если $x = 64$, то $y = \sqrt{64} = 8$.
• Если $x = 1,44$, то $y = \sqrt{1,44} = 1,2$.
• Если $x = 3600$, то $y = \sqrt{3600} = 60$.

Ответ: при значениях аргумента 0,16; 64; 1,44; 3600 значения функции равны соответственно 0,4; 8; 1,2; 60.

2) При каком значении аргумента значение функции равно: 0,2; 5; 120; –4?

Для нахождения значения аргумента $x$ по известному значению функции $y$, необходимо решить уравнение $\sqrt{x} = y$. Чтобы найти $x$, нужно возвести обе части уравнения в квадрат, получив $x = y^2$.

Следует учесть, что область значений функции $y = \sqrt{x}$ (арифметический квадратный корень) включает только неотрицательные числа, то есть $y \ge 0$.

• Если $y = 0,2$, то $x = (0,2)^2 = 0,04$.
• Если $y = 5$, то $x = 5^2 = 25$.
• Если $y = 120$, то $x = 120^2 = 14400$.
• Если $y = -4$, то уравнение $\sqrt{x} = -4$ не имеет решений, так как значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным числом.

Ответ: при $y=0,2$ значение $x=0,04$; при $y=5$ значение $x=25$; при $y=120$ значение $x=14400$; для $y=-4$ соответствующего значения аргумента не существует.

583. Не выполняя построения, определите, через какие из данных точек проходит график функции $y = \sqrt{x}:$
$A (36; 6), B (4; -2), C (0,81; 0,9), D (-1; 1), E (42,25; 6,5).$

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = \sqrt{x}$ через данную точку, нужно подставить ее координаты $(x_0, y_0)$ в уравнение функции. Если равенство $y_0 = \sqrt{x_0}$ выполняется, то точка лежит на графике. Также необходимо учитывать, что область определения функции $x \ge 0$ и область значений $y \ge 0$.

A (36; 6)
Подставляем координаты $x = 36$ и $y = 6$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$6 = \sqrt{36}$
$6 = 6$
Равенство верное. Следовательно, точка A принадлежит графику функции.
Ответ: проходит.

B (4; -2)
Подставляем координаты $x = 4$ и $y = -2$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$-2 = \sqrt{4}$
$-2 = 2$
Равенство неверное. Значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным. Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: не проходит.

C (0,81; 0,9)
Подставляем координаты $x = 0.81$ и $y = 0.9$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$0.9 = \sqrt{0.81}$
$0.9 = 0.9$
Равенство верное. Следовательно, точка C принадлежит графику функции.
Ответ: проходит.

D (-1; 1)
Абсцисса точки D равна -1. Это значение не входит в область определения функции $y = \sqrt{x}$ ($x \ge 0$), так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел. Следовательно, точка D не принадлежит графику функции.
Ответ: не проходит.

E (42,25; 6,5)
Подставляем координаты $x = 42.25$ и $y = 6.5$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$6.5 = \sqrt{42.25}$
$6.5 = 6.5$
Равенство верное, так как $6.5^2 = 42.25$. Следовательно, точка E принадлежит графику функции.
Ответ: проходит.

584. Через какую из данных точек проходит график функции $y=\sqrt{x}$:

1) $A (16; 4);$

2) $B (49; -7);$

3) $C (3,6; 0,6);$

4) $D (-36; 6)?$

Чтобы определить, через какую из данных точек проходит график функции $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить координаты каждой точки $(x; y)$ в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство. При этом необходимо учитывать, что область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это $x \ge 0$, а область ее значений — $y \ge 0$.

1) A (16; 4)

Подставляем координаты точки А в уравнение функции: $x = 16$ и $y = 4$.

$4 = \sqrt{16}$

Так как корень из 16 равен 4, получаем верное равенство: $4 = 4$. Следовательно, точка А принадлежит графику функции.

Ответ: Точка A (16; 4) принадлежит графику функции.

2) B (49; –7)

Подставляем координаты точки B в уравнение функции: $x = 49$ и $y = -7$.

$-7 = \sqrt{49}$

Корень из 49 равен 7, поэтому получаем неверное равенство: $-7 = 7$. Кроме того, значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным ($y \ge 0$), а координата $y$ точки B равна -7.

Ответ: Точка B (49; –7) не принадлежит графику функции.

3) C (3,6; 0,6)

Подставляем координаты точки C в уравнение функции: $x = 3,6$ и $y = 0,6$.

$0,6 = \sqrt{3,6}$

Чтобы проверить это равенство, возведем обе его части в квадрат: $(0,6)^2 = 0,36$. Получаем неверное равенство $0,36 = 3,6$.

Ответ: Точка C (3,6; 0,6) не принадлежит графику функции.

4) D (–36; 6)

Проверяем координату $x$ точки D. Она равна -36. Функция $y = \sqrt{x}$ определена только для неотрицательных значений $x$ ($x \ge 0$). Так как координата $x$ точки D отрицательна, она не входит в область определения функции.

Ответ: Точка D (–36; 6) не принадлежит графику функции.

585. Сравните числа:

1) $\sqrt{86}$ и $\sqrt{78}$;

2) $\sqrt{1,4}$ и $\sqrt{1,6}$;

3) $5$ и $\sqrt{26}$;

4) $\sqrt{\frac{6}{7}}$ и $1$;

5) $-7$ и $-\sqrt{48}$;

6) $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$;

7) $\sqrt{41}$ и $2\sqrt{10}$;

8) $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}}$ и $\sqrt{1,1}$;

9) $\sqrt{75}$ и $4\sqrt{3}$.

1) Для сравнения чисел $\sqrt{86}$ и $\sqrt{78}$ необходимо сравнить их подкоренные выражения. Это возможно, так как функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей на всей своей области определения. Сравниваем числа 86 и 78. Поскольку $86 > 78$, то и $\sqrt{86} > \sqrt{78}$.

Ответ: $\sqrt{86} > \sqrt{78}$.

2) Сравниваем числа $\sqrt{1,4}$ и $\sqrt{1,6}$. Аналогично предыдущему пункту, сравниваем подкоренные выражения 1,4 и 1,6. Так как $1,4 < 1,6$, то $\sqrt{1,4} < \sqrt{1,6}$.

Ответ: $\sqrt{1,4} < \sqrt{1,6}$.

3) Чтобы сравнить числа 5 и $\sqrt{26}$, представим число 5 в виде квадратного корня. Для этого возведем 5 в квадрат и поместим результат под знак корня: $5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$. Теперь задача сводится к сравнению $\sqrt{25}$ и $\sqrt{26}$. Поскольку $25 < 26$, то $\sqrt{25} < \sqrt{26}$, а значит $5 < \sqrt{26}$.

Ответ: $5 < \sqrt{26}$.

4) Чтобы сравнить $\sqrt{\frac{6}{7}}$ и 1, представим число 1 в виде квадратного корня: $1 = \sqrt{1^2} = \sqrt{1}$. Теперь сравним подкоренные выражения $\frac{6}{7}$ и 1. Дробь $\frac{6}{7}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому она меньше единицы. Так как $\frac{6}{7} < 1$, то и $\sqrt{\frac{6}{7}} < \sqrt{1}$, что означает $\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$.

Ответ: $\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$.

5) Сравним отрицательные числа -7 и $-\sqrt{48}$. Для этого сначала сравним их модули (положительные значения): 7 и $\sqrt{48}$. Представим 7 в виде корня: $7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$. Теперь сравним $\sqrt{49}$ и $\sqrt{48}$. Так как $49 > 48$, то $\sqrt{49} > \sqrt{48}$, а значит $7 > \sqrt{48}$. При сравнении отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: из $a > b$ следует, что $-a < -b$. Следовательно, $-7 < -\sqrt{48}$.

Ответ: $-7 < -\sqrt{48}$.

6) Чтобы сравнить $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$, внесем множители перед корнями под знак корня. Для этого возведем их в квадрат.
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$.
$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.
Теперь сравним полученные выражения $\sqrt{18}$ и $\sqrt{12}$. Так как $18 > 12$, то $\sqrt{18} > \sqrt{12}$, а значит $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.

Ответ: $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.

7) Чтобы сравнить $\sqrt{41}$ и $2\sqrt{10}$, внесем множитель 2 под знак корня во втором выражении: $2\sqrt{10} = \sqrt{2^2 \cdot 10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}$. Теперь сравним $\sqrt{41}$ и $\sqrt{40}$. Так как $41 > 40$, то $\sqrt{41} > \sqrt{40}$, а значит $\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$.

Ответ: $\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$.

8) Сравним $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}}$ и $\sqrt{1,1}$. Преобразуем первое выражение. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную, а десятичную — в обыкновенную:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь первое выражение имеет вид $\frac{3}{5}\sqrt{\frac{10}{3}}$. Внесем множитель $\frac{3}{5}$ под знак корня:
$\frac{3}{5}\sqrt{\frac{10}{3}} = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 \cdot \frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{9}{25} \cdot \frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10}{25 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{5}} = \sqrt{\frac{6}{5}}$.
Переведем дробь под корнем в десятичную для удобства сравнения: $\sqrt{\frac{6}{5}} = \sqrt{1,2}$.
Теперь сравним $\sqrt{1,2}$ и $\sqrt{1,1}$. Так как $1,2 > 1,1$, то $\sqrt{1,2} > \sqrt{1,1}$. Следовательно, $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}} > \sqrt{1,1}$.

Ответ: $0,6\sqrt{3\frac{1}{3}} > \sqrt{1,1}$.

9) Сравним $\sqrt{75}$ и $4\sqrt{3}$. Можно пойти двумя путями: внести множитель под корень во втором выражении или вынести множитель из-под корня в первом. Второй способ проще.
Вынесем множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{75}$. Для этого разложим 75 на множители: $75 = 25 \cdot 3$.
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
Теперь сравним $5\sqrt{3}$ и $4\sqrt{3}$. Поскольку $\sqrt{3}$ - это положительный общий множитель, достаточно сравнить коэффициенты 5 и 4. Так как $5 > 4$, то и $5\sqrt{3} > 4\sqrt{3}$. Следовательно, $\sqrt{75} > 4\sqrt{3}$.

Ответ: $\sqrt{75} > 4\sqrt{3}$.