Номер 601, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 601, страница 149.
№601 (с. 149)
Условие. №601 (с. 149)
скриншот условия

601. Дана функция $f(x) = \begin{cases} \frac{4}{x}, & \text{если } x < 0, \\ \sqrt{x}, & \text{если } x \ge 0. \end{cases}$
1) Найдите: $f(-8)$, $f(0)$, $f(9)$.
2) Постройте график данной функции.
Решение 1. №601 (с. 149)


Решение 2. №601 (с. 149)

Решение 3. №601 (с. 149)

Решение 4. №601 (с. 149)

Решение 5. №601 (с. 149)

Решение 6. №601 (с. 149)

Решение 7. №601 (с. 149)

Решение 8. №601 (с. 149)
1) Найдите: f(-8), f(0), f(9).
Для нахождения значений функции необходимо определить, какому условию удовлетворяет аргумент $x$, и использовать соответствующую формулу из определения кусочно-заданной функции $f(x)$.
- Чтобы найти $f(-8)$, мы смотрим на аргумент $x = -8$. Так как $-8 < 0$, мы используем первую часть функции: $f(x) = \frac{4}{x}$.
Подставляем $x = -8$ в эту формулу:
$f(-8) = \frac{4}{-8} = -0.5$
- Чтобы найти $f(0)$, мы смотрим на аргумент $x = 0$. Так как $0 \ge 0$, мы используем вторую часть функции: $f(x) = \sqrt{x}$.
Подставляем $x = 0$ в эту формулу:
$f(0) = \sqrt{0} = 0$
- Чтобы найти $f(9)$, мы смотрим на аргумент $x = 9$. Так как $9 \ge 0$, мы снова используем вторую часть функции: $f(x) = \sqrt{x}$.
Подставляем $x = 9$ в эту формулу:
$f(9) = \sqrt{9} = 3$
Ответ: $f(-8) = -0.5$, $f(0) = 0$, $f(9) = 3$.
2) Постройте график данной функции.
График данной функции состоит из двух частей, построенных на разных промежутках оси $x$.
Часть 1. При $x < 0$ функция задается формулой $y = \frac{4}{x}$. Это график обратной пропорциональности (гипербола). Поскольку нас интересует только промежуток $x < 0$, мы строим ветвь гиперболы, расположенную в III координатной четверти. Оси координат являются асимптотами для этой ветви. Вычислим несколько точек для построения:
$x$ | -8 | -4 | -2 | -1 | -0.5 |
$y$ | -0.5 | -1 | -2 | -4 | -8 |
Часть 2. При $x \ge 0$ функция задается формулой $y = \sqrt{x}$. Это график функции квадратного корня — ветвь параболы, симметричной относительно оси $OX$ и направленной вправо. График начинается в точке $(0, 0)$ и располагается в I координатной четверти. Вычислим несколько точек для построения:
$x$ | 0 | 1 | 4 | 9 |
$y$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
Объединив эти две части на одной координатной плоскости, мы получаем искомый график. Точка $(0,0)$ является частью графика, так как условие для второй части функции $x \ge 0$ включает $x=0$.
Ответ: График функции представляет собой объединение ветви гиперболы $y = 4/x$, расположенной в третьей координатной четверти (для $x<0$), и ветви параболы $y = \sqrt{x}$, начинающейся в точке $(0,0)$ и расположенной в первой координатной четверти (для $x \ge 0$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 601 расположенного на странице 149 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №601 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.