Номер 601, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 601, страница 149.

Условие.

601. Дана функция $f(x) = \begin{cases} \frac{4}{x}, & \text{если } x < 0, \\ \sqrt{x}, & \text{если } x \ge 0. \end{cases}$

1) Найдите: $f(-8)$, $f(0)$, $f(9)$.

2) Постройте график данной функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Найдите: f(-8), f(0), f(9).

Для нахождения значений функции необходимо определить, какому условию удовлетворяет аргумент $x$, и использовать соответствующую формулу из определения кусочно-заданной функции $f(x)$.

- Чтобы найти $f(-8)$, мы смотрим на аргумент $x = -8$. Так как $-8 < 0$, мы используем первую часть функции: $f(x) = \frac{4}{x}$.
Подставляем $x = -8$ в эту формулу:
$f(-8) = \frac{4}{-8} = -0.5$

- Чтобы найти $f(0)$, мы смотрим на аргумент $x = 0$. Так как $0 \ge 0$, мы используем вторую часть функции: $f(x) = \sqrt{x}$.
Подставляем $x = 0$ в эту формулу:
$f(0) = \sqrt{0} = 0$

- Чтобы найти $f(9)$, мы смотрим на аргумент $x = 9$. Так как $9 \ge 0$, мы снова используем вторую часть функции: $f(x) = \sqrt{x}$.
Подставляем $x = 9$ в эту формулу:
$f(9) = \sqrt{9} = 3$

Ответ: $f(-8) = -0.5$, $f(0) = 0$, $f(9) = 3$.

2) Постройте график данной функции.

График данной функции состоит из двух частей, построенных на разных промежутках оси $x$.

Часть 1. При $x < 0$ функция задается формулой $y = \frac{4}{x}$. Это график обратной пропорциональности (гипербола). Поскольку нас интересует только промежуток $x < 0$, мы строим ветвь гиперболы, расположенную в III координатной четверти. Оси координат являются асимптотами для этой ветви. Вычислим несколько точек для построения:

$x$	-8	-4	-2	-1	-0.5
$y$	-0.5	-1	-2	-4	-8

Часть 2. При $x \ge 0$ функция задается формулой $y = \sqrt{x}$. Это график функции квадратного корня — ветвь параболы, симметричной относительно оси $OX$ и направленной вправо. График начинается в точке $(0, 0)$ и располагается в I координатной четверти. Вычислим несколько точек для построения:

$x$	0	1	4	9
$y$	0	1	2	3

Объединив эти две части на одной координатной плоскости, мы получаем искомый график. Точка $(0,0)$ является частью графика, так как условие для второй части функции $x \ge 0$ включает $x=0$.

Ответ: График функции представляет собой объединение ветви гиперболы $y = 4/x$, расположенной в третьей координатной четверти (для $x<0$), и ветви параболы $y = \sqrt{x}$, начинающейся в точке $(0,0)$ и расположенной в первой координатной четверти (для $x \ge 0$).