Номер 1.33, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.33, страница 17.

Условие.

1.33 Зная, что $5a - 10b = 18$, найдите значение выражения:

а) $3a - 6b$;

б) $\frac{7.2}{a - 2b}$;

в) $\frac{8b - 4a}{3}$;

г) $\frac{a^2 - 4ab + 4b^2}{3.6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения всех пунктов задачи сначала преобразуем исходное равенство $5a - 10b = 18$.

Вынесем общий множитель 5 за скобки в левой части уравнения:

$5(a - 2b) = 18$

Из этого уравнения выразим значение выражения $a - 2b$:

$a - 2b = \frac{18}{5} = 3,6$

Теперь мы можем использовать найденное значение для вычисления каждого из предложенных выражений.

а) $3a - 6b$

Вынесем общий множитель 3 за скобки, чтобы получить известное нам выражение:

$3a - 6b = 3(a - 2b)$

Подставим значение $a - 2b = 3,6$:

$3 \cdot 3,6 = 10,8$

Ответ: $10,8$.

б) $\frac{7,2}{a - 2b}$

В знаменателе этой дроби находится выражение, значение которого мы уже знаем. Подставим его:

$\frac{7,2}{3,6} = 2$

Ответ: $2$.

в) $\frac{8b - 4a}{3}$

Преобразуем числитель дроби. Вынесем за скобки общий множитель $-4$, чтобы получить известное нам выражение:

$8b - 4a = -4(a - 2b)$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\frac{-4(a - 2b)}{3}$

Подставим значение $a - 2b = 3,6$:

$\frac{-4 \cdot 3,6}{3} = \frac{-14,4}{3} = -4,8$

Ответ: $-4,8$.

г) $\frac{a^2 - 4ab + 4b^2}{3,6}$

Заметим, что числитель дроби является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$a^2 - 4ab + 4b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = (a - 2b)^2$

Подставим преобразованный числитель обратно в дробь:

$\frac{(a - 2b)^2}{3,6}$

Подставим известное нам значение $a - 2b = 3,6$:

$\frac{(3,6)^2}{3,6} = 3,6$

Ответ: $3,6$.