Номер 1.34, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.34, страница 17.

Условие.

1.34 Зная, что $3x - 9y = 1$, найдите значение выражения:

а) $x - 3y$;

б) $\frac{6}{x - 3y}$;

в) $\frac{12y - 4x}{5}$;

г) $(9y^2 - 6xy + x^2) \cdot 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Нам дано уравнение $3x - 9y = 1$. Для решения задач нам потребуется найти значение выражения $x - 3y$. Вынесем общий множитель 3 за скобки в левой части уравнения: $3(x - 3y) = 1$ Разделив обе части уравнения на 3, получим: $x - 3y = \frac{1}{3}$ Теперь мы можем использовать это значение для нахождения значений предложенных выражений.

а) $x - 3y$

Значение этого выражения мы уже нашли при преобразовании исходного уравнения. $x - 3y = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

б) $\frac{6}{x - 3y}$

Подставляем значение $x - 3y = \frac{1}{3}$ в знаменатель дроби: $\frac{6}{x - 3y} = \frac{6}{\frac{1}{3}}$ Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю: $6 \cdot \frac{3}{1} = 18$
Ответ: 18

в) $\frac{12y - 4x}{5}$

Сначала преобразуем числитель дроби $12y - 4x$. Вынесем за скобки общий множитель $-4$: $12y - 4x = -4(x - 3y)$ Теперь всё выражение выглядит так: $\frac{-4(x - 3y)}{5}$ Подставляем известное нам значение $x - 3y = \frac{1}{3}$: $\frac{-4 \cdot (\frac{1}{3})}{5} = \frac{-\frac{4}{3}}{5} = -\frac{4}{3 \cdot 5} = -\frac{4}{15}$
Ответ: $-\frac{4}{15}$

г) $(9y^2 - 6xy + x^2) \cdot 3$

Выражение в скобках, $9y^2 - 6xy + x^2$, представляет собой полный квадрат разности. Для наглядности переставим слагаемые: $x^2 - 6xy + 9y^2$. Это выражение соответствует формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=3y$. Таким образом, $x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2$. Исходное выражение можно переписать в виде: $(x - 3y)^2 \cdot 3$ Подставим значение $x - 3y = \frac{1}{3}$: $(\frac{1}{3})^2 \cdot 3 = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9}$ Сократив дробь, получаем: $\frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$