Номер 1.36, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.36, страница 17.

Условие.

1.36 Зная, что $\frac{x}{y} = \frac{1}{5}$, найдите значение выражения:

а) $\frac{x}{2y}$;

б) $\frac{x+y}{x}$;

в) $\frac{y}{2x}$;

г) $\frac{x-y}{y}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{x}{2y}$, можно представить его как произведение $\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}$. Поскольку по условию задачи $\frac{x}{y} = \frac{1}{5}$, мы можем подставить это значение в выражение:

$\frac{x}{2y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$.

Альтернативный способ решения — выразить $y$ через $x$ из исходного соотношения. Из $\frac{x}{y} = \frac{1}{5}$ следует, что $y = 5x$. Подставим это в искомое выражение:

$\frac{x}{2y} = \frac{x}{2(5x)} = \frac{x}{10x} = \frac{1}{10}$ (при условии, что $x \neq 0$).

Ответ: $\frac{1}{10}$.

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{x+y}{x}$, разделим числитель почленно на знаменатель:

$\frac{x+y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{y}{x} = 1 + \frac{y}{x}$.

Мы знаем, что если $\frac{x}{y} = \frac{1}{5}$, то обратная дробь $\frac{y}{x} = 5$. Подставим это значение:

$1 + \frac{y}{x} = 1 + 5 = 6$.

Или, используя подстановку $y = 5x$:

$\frac{x+y}{x} = \frac{x+5x}{x} = \frac{6x}{x} = 6$.

Ответ: $6$.

в) Выражение $\frac{y}{2x}$ можно представить как $\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x}$.

Из условия $\frac{x}{y} = \frac{1}{5}$ следует, что $\frac{y}{x} = 5$.

Тогда $\frac{y}{2x} = \frac{1}{2} \cdot 5 = \frac{5}{2}$ или $2,5$.

Используя подстановку $y = 5x$, получим тот же результат:

$\frac{y}{2x} = \frac{5x}{2x} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Ответ: $\frac{5}{2}$.

г) Для нахождения значения выражения $\frac{x-y}{y}$ также разделим числитель почленно на знаменатель:

$\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y} = \frac{x}{y} - 1$.

Подставим известное значение $\frac{x}{y} = \frac{1}{5}$:

$\frac{x}{y} - 1 = \frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{4}{5}$.

Также можно выразить $x$ через $y$: из $\frac{x}{y} = \frac{1}{5}$ следует $x = \frac{y}{5}$. Подставим в выражение:

$\frac{x-y}{y} = \frac{\frac{y}{5} - y}{y} = \frac{y(\frac{1}{5} - 1)}{y} = \frac{1}{5} - 1 = -\frac{4}{5}$ (при условии, что $y \neq 0$).

Ответ: $-\frac{4}{5}$.