Номер 1.35, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.35, страница 17.

Условие.

1.35 Зная, что $\frac{a}{b} = 3$, найдите значение выражения:

а) $-\frac{a}{b}$;

б) $\frac{b}{a}$;

в) $\frac{a+b}{b}$;

г) $\frac{b+2a}{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано, что $\frac{a}{b} = 3$. Чтобы найти значение выражения $-\frac{a}{b}$, нужно просто поставить знак минуса перед данным значением.
$-\frac{a}{b} = -(3) = -3$.
Ответ: -3

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{b}{a}$, нужно найти величину, обратную данной. Если $\frac{a}{b} = 3$, то, перевернув дробь, мы получим:
$\frac{b}{a} = \frac{1}{3}$.
В качестве альтернативного решения, можно выразить $a$ из исходного уравнения: $a = 3b$. Теперь подставим это в искомое выражение:
$\frac{b}{a} = \frac{b}{3b} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{a+b}{b}$, можно почленно разделить числитель на знаменатель:
$\frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{b}$.
Так как $\frac{a}{b} = 3$ и $\frac{b}{b} = 1$, то получаем:
$3 + 1 = 4$.
Другой способ — подставить $a = 3b$ в выражение:
$\frac{a+b}{b} = \frac{3b+b}{b} = \frac{4b}{b} = 4$.
Ответ: 4

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{b+2a}{a}$, также выполним почленное деление числителя на знаменатель:
$\frac{b+2a}{a} = \frac{b}{a} + \frac{2a}{a}$.
Из пункта б) мы знаем, что $\frac{b}{a} = \frac{1}{3}$. Выражение $\frac{2a}{a}$ равно 2. Складываем полученные значения:
$\frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3}$.
Также можно решить, подставив $a = 3b$:
$\frac{b+2a}{a} = \frac{b+2(3b)}{3b} = \frac{b+6b}{3b} = \frac{7b}{3b} = \frac{7}{3}$.
Ответ: $\frac{7}{3}$