Номер 1.38, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.38, страница 17.

Условие.

1.38 Зная, что $\frac{a + 2b}{b} = 7$, найдите значение выражения:

а) $\frac{a}{b}$;

б) $\frac{2a - b}{2b}$;

в) $\frac{2a + 3b}{b}$;

г) $\frac{4b - a}{2a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{a}{b}$, преобразуем исходное равенство $\frac{a+2b}{b}=7$. Разделим числитель дроби на знаменатель почленно: $\frac{a}{b} + \frac{2b}{b} = 7$.

Упростив, получаем: $\frac{a}{b} + 2 = 7$.

Отсюда находим искомое значение: $\frac{a}{b} = 7 - 2 = 5$.

Ответ: 5

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{2a-b}{2b}$, преобразуем его, также разделив числитель на знаменатель: $\frac{2a-b}{2b} = \frac{2a}{2b} - \frac{b}{2b} = \frac{a}{b} - \frac{1}{2}$.

Теперь подставим найденное в пункте а) значение $\frac{a}{b} = 5$: $5 - \frac{1}{2} = 4.5$.

Ответ: 4.5

в) Преобразуем выражение $\frac{2a+3b}{b}$ аналогичным образом: $\frac{2a+3b}{b} = \frac{2a}{b} + \frac{3b}{b} = 2 \cdot \frac{a}{b} + 3$.

Подставим значение $\frac{a}{b} = 5$: $2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13$.

Ответ: 13

г) Для нахождения значения выражения $\frac{4b-a}{2a}$ удобнее использовать соотношение $a = 5b$, которое следует из результата пункта а) ($\frac{a}{b} = 5$). Подставим $a=5b$ в выражение:

$\frac{4b-a}{2a} = \frac{4b - (5b)}{2(5b)} = \frac{-b}{10b}$

Поскольку из условия $b \ne 0$, можно сократить дробь на $b$ и получить результат: $\frac{-1}{10} = -0.1$.

Ответ: -0.1