Номер 2.3, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.3, страница 18.

Условие.

Сократите дробь:

2.3 a) $\frac{15ab}{12bc}$;

б) $\frac{14k^2l}{7kl^2}$;

в) $\frac{144xy}{63yz}$;

г) $\frac{135p^3q^2}{25q^2p}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{15ab}{12bc}$, необходимо найти и сократить общие множители числителя и знаменателя. Наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 15 и 12 равен 3. Переменная $b$ является общей для числителя и знаменателя. Сократим дробь на общий множитель $3b$: $\frac{15ab}{12bc} = \frac{3 \cdot 5 \cdot a \cdot b}{3 \cdot 4 \cdot b \cdot c} = \frac{5a}{4c}$. Ответ: $\frac{5a}{4c}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{14k^2l}{7kl^2}$, найдем общие множители. НОД коэффициентов 14 и 7 равен 7. Для переменных используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Сокращаем отдельно коэффициенты и каждую переменную: $\frac{14}{7} \cdot \frac{k^2}{k^1} \cdot \frac{l^1}{l^2} = 2 \cdot k^{2-1} \cdot l^{1-2} = 2 \cdot k^1 \cdot l^{-1} = \frac{2k}{l}$. Ответ: $\frac{2k}{l}$

в) В дроби $\frac{144xy}{63yz}$ найдем НОД для чисел 144 и 63. Разложим их на простые множители: $144 = 2^4 \cdot 3^2$, $63 = 3^2 \cdot 7$. Их НОД равен $3^2=9$. Общей переменной в числителе и знаменателе является $y$. Разделим числитель и знаменатель на их общий множитель $9y$: $\frac{144xy}{63yz} = \frac{16 \cdot 9 \cdot x \cdot y}{7 \cdot 9 \cdot y \cdot z} = \frac{16x}{7z}$. Ответ: $\frac{16x}{7z}$

г) Сократим дробь $\frac{135p^3q^2}{25q^2p}$. НОД коэффициентов 135 и 25 равен 5 ($135 = 27 \cdot 5$, $25 = 5 \cdot 5$). Общими множителями для переменных являются $p$ и $q^2$. Проведем сокращение: $\frac{135}{25} \cdot \frac{p^3}{p} \cdot \frac{q^2}{q^2} = \frac{27 \cdot 5}{5 \cdot 5} \cdot p^{3-1} \cdot q^{2-2} = \frac{27}{5} \cdot p^2 \cdot q^0 = \frac{27p^2}{5}$ (так как $q^0=1$). Ответ: $\frac{27p^2}{5}$