Номер 2.6, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.6, страница 19.

Условие.

2.6 а) $\frac{64}{4^2}$;

б) $\frac{24}{2^3}$;

в) $\frac{625}{5^5}$;

г) $\frac{3^3}{54}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы решить данный пример, представим числитель $64$ в виде степени с основанием $4$. Так как $4^2 = 16$ и $4^3 = 64$, мы можем переписать выражение следующим образом:
$\frac{64}{4^2} = \frac{4^3}{4^2}$
Далее воспользуемся свойством степеней: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, то есть $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{4^3}{4^2} = 4^{3-2} = 4^1 = 4$
Ответ: $4$

б) Сначала вычислим значение знаменателя: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$\frac{24}{2^3} = \frac{24}{8}$
Выполним деление:
$\frac{24}{8} = 3$
В качестве альтернативного решения можно разложить числитель $24$ на множители: $24 = 3 \times 8 = 3 \times 2^3$. Тогда:
$\frac{24}{2^3} = \frac{3 \times 2^3}{2^3} = 3$
Ответ: $3$

в) Чтобы решить данный пример, представим числитель $625$ в виде степени с основанием $5$. Мы знаем, что $5^2=25$, $5^3=125$ и $5^4=625$.
Перепишем исходное выражение, заменив $625$ на $5^4$:
$\frac{625}{5^5} = \frac{5^4}{5^5}$
Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{5^4}{5^5} = 5^{4-5} = 5^{-1}$
По определению степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:
$5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5}$
Ответ: $\frac{1}{5}$

г) Сначала вычислим значение числителя: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{3^3}{54} = \frac{27}{54}$
Теперь необходимо сократить полученную дробь. Заметим, что знаменатель $54$ делится на числитель $27$, так как $54 = 2 \times 27$.
$\frac{27}{54} = \frac{27}{2 \times 27}$
Сократим дробь на общий множитель $27$:
$\frac{\cancel{27}}{2 \times \cancel{27}} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$