Номер 2.5, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.5, страница 19.

Условие.

Найдите значение выражения:

2.5 а) $\frac{2^4}{2^6}$;$

б) $\frac{4^3}{4^2}$;$

в) $\frac{7^{12}}{7^{10}}$;$

г) $\frac{6^3}{6^2}$.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{2^4}{2^6}$, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. В данном случае основание $a=2$, показатель числителя $m=4$, а показатель знаменателя $n=6$.
Применим правило:
$\frac{2^4}{2^6} = 2^{4-6} = 2^{-2}$.
Теперь используем определение степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Для выражения $\frac{4^3}{4^2}$ используем то же свойство деления степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Здесь $a=4$, $m=3$, $n=2$.
Выполним вычитание показателей:
$\frac{4^3}{4^2} = 4^{3-2} = 4^1$.
Любое число в первой степени равно самому себе.
Следовательно, $4^1 = 4$.
Ответ: 4.

в) Для выражения $\frac{7^{12}}{7^{10}}$ снова применяем правило деления степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. В этом примере $a=7$, $m=12$, $n=10$.
Вычитаем показатели:
$\frac{7^{12}}{7^{10}} = 7^{12-10} = 7^2$.
Теперь возводим основание в полученную степень:
$7^2 = 7 \times 7 = 49$.
Ответ: 49.

г) В выражении $\frac{6^3}{6^2}$ основание $a=6$, показатель числителя $m=3$, показатель знаменателя $n=2$. Применяем свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Выполняем вычитание показателей:
$\frac{6^3}{6^2} = 6^{3-2} = 6^1$.
Любое число в первой степени равно самому себе.
Таким образом, $6^1 = 6$.
Ответ: 6.