Номер 2.12, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.12, страница 19.

Условие.

Запишите данные выражения в виде алгебраических дробей с одинаковым знаменателем:

2.12 а) $ \frac{19x^2}{5} $ и $ 7y^2 $;

б) $ 10y^2 $ и $ \frac{8x^3}{5y} $;

в) $ 3m^2 $ и $ \frac{6n^2}{7} $;

г) $ \frac{a^2}{10b} $ и $ 10b $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы привести выражения $\frac{19x^2}{5}$ и $7y^2$ к общему знаменателю, представим второе выражение в виде дроби со знаменателем 1: $7y^2 = \frac{7y^2}{1}$. Наименьшим общим знаменателем для дробей $\frac{19x^2}{5}$ и $\frac{7y^2}{1}$ будет 5. Первая дробь уже имеет этот знаменатель. Для второй дроби найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $5 \div 1 = 5$. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 5:
$\frac{7y^2}{1} = \frac{7y^2 \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{35y^2}{5}$.
Получили дроби с одинаковым знаменателем.
Ответ: $\frac{19x^2}{5}$ и $\frac{35y^2}{5}$.

б) Чтобы привести выражения $10y^2$ и $\frac{8x^3}{5y}$ к общему знаменателю, представим первое выражение в виде дроби со знаменателем 1: $10y^2 = \frac{10y^2}{1}$. Наименьшим общим знаменателем для дробей $\frac{10y^2}{1}$ и $\frac{8x^3}{5y}$ будет $5y$. Вторая дробь уже имеет этот знаменатель. Для первой дроби найдем дополнительный множитель: $5y \div 1 = 5y$. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на $5y$:
$\frac{10y^2}{1} = \frac{10y^2 \cdot 5y}{1 \cdot 5y} = \frac{50y^3}{5y}$.
Получили дроби с одинаковым знаменателем.
Ответ: $\frac{50y^3}{5y}$ и $\frac{8x^3}{5y}$.

в) Чтобы привести выражения $3m^2$ и $\frac{6n^2}{7}$ к общему знаменателю, представим первое выражение в виде дроби со знаменателем 1: $3m^2 = \frac{3m^2}{1}$. Наименьшим общим знаменателем для дробей $\frac{3m^2}{1}$ и $\frac{6n^2}{7}$ будет 7. Вторая дробь уже имеет этот знаменатель. Для первой дроби дополнительным множителем будет 7. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7:
$\frac{3m^2}{1} = \frac{3m^2 \cdot 7}{1 \cdot 7} = \frac{21m^2}{7}$.
Получили дроби с одинаковым знаменателем.
Ответ: $\frac{21m^2}{7}$ и $\frac{6n^2}{7}$.

г) Чтобы привести выражения $\frac{a^2}{10b}$ и $10b$ к общему знаменателю, представим второе выражение в виде дроби со знаменателем 1: $10b = \frac{10b}{1}$. Наименьшим общим знаменателем для дробей $\frac{a^2}{10b}$ и $\frac{10b}{1}$ будет $10b$. Первая дробь уже имеет этот знаменатель. Для второй дроби дополнительным множителем будет $10b$. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на $10b$:
$\frac{10b}{1} = \frac{10b \cdot 10b}{1 \cdot 10b} = \frac{100b^2}{10b}$.
Получили дроби с одинаковым знаменателем.
Ответ: $\frac{a^2}{10b}$ и $\frac{100b^2}{10b}$.