Номер 2.16, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.16, страница 20.

Условие.

2.16 а) $ \frac{b}{3a} $ и $ \frac{3}{a} $;

б) $ \frac{7}{12c} $ и $ \frac{11}{8c} $;

в) $ \frac{5}{2b} $ и $ \frac{2}{5b} $;

г) $ \frac{13a}{48d} $ и $ \frac{5a}{54d} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы привести дроби $ \frac{b}{3a} $ и $ \frac{3}{a} $ к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: $3a$ и $a$.

Наименьший общий знаменатель для данных дробей — это $3a$.

Первая дробь $ \frac{b}{3a} $ уже имеет этот знаменатель.

Для второй дроби $ \frac{3}{a} $ найдем дополнительный множитель. Для этого разделим общий знаменатель на знаменатель второй дроби: $ \frac{3a}{a} = 3 $.

Умножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель 3:

$ \frac{3}{a} = \frac{3 \cdot 3}{a \cdot 3} = \frac{9}{3a} $.

В результате получаем дроби $ \frac{b}{3a} $ и $ \frac{9}{3a} $.

Ответ: $ \frac{b}{3a} $ и $ \frac{9}{3a} $.

б) Даны дроби $ \frac{7}{12c} $ и $ \frac{11}{8c} $. Их знаменатели — $12c$ и $8c$.

Найдем наименьший общий знаменатель. Сначала найдем НОК для числовых коэффициентов 12 и 8.

Разложим их на простые множители: $ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 $; $ 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 $.

НОК(12, 8) = $ 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 $.

Таким образом, наименьший общий знаменатель дробей — $24c$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ \frac{24c}{12c} = 2 $. Умножаем числитель и знаменатель: $ \frac{7 \cdot 2}{12c \cdot 2} = \frac{14}{24c} $.

Дополнительный множитель для второй дроби: $ \frac{24c}{8c} = 3 $. Умножаем числитель и знаменатель: $ \frac{11 \cdot 3}{8c \cdot 3} = \frac{33}{24c} $.

Ответ: $ \frac{14}{24c} $ и $ \frac{33}{24c} $.

в) Даны дроби $ \frac{5}{2b} $ и $ \frac{2}{5b} $. Их знаменатели — $2b$ и $5b$.

Найдем наименьший общий знаменатель. НОК для числовых коэффициентов 2 и 5 равно $ 2 \cdot 5 = 10 $.

Наименьший общий знаменатель дробей — $10b$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ \frac{10b}{2b} = 5 $. Умножаем: $ \frac{5 \cdot 5}{2b \cdot 5} = \frac{25}{10b} $.

Дополнительный множитель для второй дроби: $ \frac{10b}{5b} = 2 $. Умножаем: $ \frac{2 \cdot 2}{5b \cdot 2} = \frac{4}{10b} $.

Ответ: $ \frac{25}{10b} $ и $ \frac{4}{10b} $.

г) Даны дроби $ \frac{13a}{48d} $ и $ \frac{5a}{54d} $. Их знаменатели — $48d$ и $54d$.

Найдем наименьший общий знаменатель. Сначала найдем НОК для числовых коэффициентов 48 и 54.

Разложим их на простые множители: $ 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 $; $ 54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3 $.

НОК(48, 54) = $ 2^4 \cdot 3^3 = 16 \cdot 27 = 432 $.

Наименьший общий знаменатель дробей — $432d$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $ \frac{432d}{48d} = 9 $. Умножаем: $ \frac{13a \cdot 9}{48d \cdot 9} = \frac{117a}{432d} $.

Дополнительный множитель для второй дроби: $ \frac{432d}{54d} = 8 $. Умножаем: $ \frac{5a \cdot 8}{54d \cdot 8} = \frac{40a}{432d} $.

Ответ: $ \frac{117a}{432d} $ и $ \frac{40a}{432d} $.