Номер 2.20, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби - номер 2.20, страница 20.

Условие.

2.20 а) $ \frac{x^2}{5y} $ и $ \frac{z-3}{y^2} $;

б) $ \frac{1}{15xy} $ и $ \frac{1}{5x^2y^2} $;

в) $ \frac{3c}{2d^2} $ и $ \frac{c+d}{6ad} $;

г) $ \frac{3t}{4x^2y} $ и $ \frac{2t}{5xy^2} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы привести дроби $ \frac{x^2}{5y} $ и $ \frac{z-3}{y^2} $ к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей $ 5y $ и $ y^2 $.

1. Находим НОК для числовых коэффициентов 5 и 1. НОК(5, 1) = 5.

2. Находим НОК для переменных. Для $ y $ и $ y^2 $ выбираем переменную с наибольшим показателем степени, то есть $ y^2 $.

Таким образом, общий знаменатель равен $ 5y^2 $.

3. Находим дополнительный множитель для первой дроби: $ \frac{5y^2}{5y} = y $. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на $ y $:

$ \frac{x^2 \cdot y}{5y \cdot y} = \frac{x^2y}{5y^2} $

4. Находим дополнительный множитель для второй дроби: $ \frac{5y^2}{y^2} = 5 $. Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на 5:

$ \frac{(z-3) \cdot 5}{y^2 \cdot 5} = \frac{5(z-3)}{5y^2} = \frac{5z - 15}{5y^2} $

Ответ: $ \frac{x^2y}{5y^2} $ и $ \frac{5z - 15}{5y^2} $.

б)

Приводим к общему знаменателю дроби $ \frac{1}{15xy} $ и $ \frac{1}{5x^2y^2} $. Знаменатели: $ 15xy $ и $ 5x^2y^2 $.

1. НОК для коэффициентов 15 и 5 равно 15.

2. НОК для переменных $ x $ и $ x^2 $ это $ x^2 $. НОК для $ y $ и $ y^2 $ это $ y^2 $.

Общий знаменатель: $ 15x^2y^2 $.

3. Дополнительный множитель для $ \frac{1}{15xy} $: $ \frac{15x^2y^2}{15xy} = xy $.

$ \frac{1 \cdot xy}{15xy \cdot xy} = \frac{xy}{15x^2y^2} $

4. Дополнительный множитель для $ \frac{1}{5x^2y^2} $: $ \frac{15x^2y^2}{5x^2y^2} = 3 $.

$ \frac{1 \cdot 3}{5x^2y^2 \cdot 3} = \frac{3}{15x^2y^2} $

Ответ: $ \frac{xy}{15x^2y^2} $ и $ \frac{3}{15x^2y^2} $.

в)

Приводим к общему знаменателю дроби $ \frac{3c}{2d^2} $ и $ \frac{c+d}{6ad} $. Знаменатели: $ 2d^2 $ и $ 6ad $.

1. НОК для коэффициентов 2 и 6 равно 6.

2. НОК для переменных. Для переменной $ a $ берем $ a $. Для переменной $ d $ (в степенях $ d^2 $ и $ d $) берем $ d^2 $.

Общий знаменатель: $ 6ad^2 $.

3. Дополнительный множитель для $ \frac{3c}{2d^2} $: $ \frac{6ad^2}{2d^2} = 3a $.

$ \frac{3c \cdot 3a}{2d^2 \cdot 3a} = \frac{9ac}{6ad^2} $

4. Дополнительный множитель для $ \frac{c+d}{6ad} $: $ \frac{6ad^2}{6ad} = d $.

$ \frac{(c+d) \cdot d}{6ad \cdot d} = \frac{d(c+d)}{6ad^2} = \frac{cd + d^2}{6ad^2} $

Ответ: $ \frac{9ac}{6ad^2} $ и $ \frac{cd + d^2}{6ad^2} $.

г)

Приводим к общему знаменателю дроби $ \frac{3t}{4x^2y} $ и $ \frac{2t}{5xy^2} $. Знаменатели: $ 4x^2y $ и $ 5xy^2 $.

1. НОК для коэффициентов 4 и 5 равно 20.

2. НОК для переменных $ x^2y $ и $ xy^2 $ это $ x^2y^2 $.

Общий знаменатель: $ 20x^2y^2 $.

3. Дополнительный множитель для $ \frac{3t}{4x^2y} $: $ \frac{20x^2y^2}{4x^2y} = 5y $.

$ \frac{3t \cdot 5y}{4x^2y \cdot 5y} = \frac{15ty}{20x^2y^2} $

4. Дополнительный множитель для $ \frac{2t}{5xy^2} $: $ \frac{20x^2y^2}{5xy^2} = 4x $.

$ \frac{2t \cdot 4x}{5xy^2 \cdot 4x} = \frac{8tx}{20x^2y^2} $

Ответ: $ \frac{15ty}{20x^2y^2} $ и $ \frac{8tx}{20x^2y^2} $.