Номер 2.23, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.23, страница 21.

Условие.

2.23 a) $ \frac{b}{a} $ и $ \frac{b^2}{a(a-1)} $;

б) $ \frac{c+1}{c-1} $ и $ \frac{c-3}{c(c-1)} $;

в) $ \frac{(c+d)}{c(c-d)} $ и $ \frac{d}{c} $;

г) $ \frac{x^2}{y(y+x)} $ и $ \frac{y}{y+x} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Даны дроби $ \frac{b}{a} $ и $ \frac{b^2}{a(a-1)} $. Их знаменатели — это $a$ и $a(a-1)$.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. НОК для $a$ и $a(a-1)$ будет $a(a-1)$.

Первую дробь $ \frac{b}{a} $ домножим на дополнительный множитель $(a-1)$, чтобы ее знаменатель стал $a(a-1)$:

$ \frac{b}{a} = \frac{b \cdot (a-1)}{a \cdot (a-1)} = \frac{b(a-1)}{a(a-1)} $

Вторая дробь $ \frac{b^2}{a(a-1)} $ уже имеет нужный знаменатель.

Ответ: $ \frac{b(a-1)}{a(a-1)} $ и $ \frac{b^2}{a(a-1)} $.

б)

Даны дроби $ \frac{c+1}{c-1} $ и $ \frac{c-3}{c(c-1)} $. Их знаменатели — это $c-1$ и $c(c-1)$.

Наименьший общий знаменатель для этих дробей — $c(c-1)$.

Первую дробь $ \frac{c+1}{c-1} $ домножим на дополнительный множитель $c$:

$ \frac{c+1}{c-1} = \frac{(c+1) \cdot c}{(c-1) \cdot c} = \frac{c(c+1)}{c(c-1)} $

Вторая дробь $ \frac{c-3}{c(c-1)} $ уже приведена к общему знаменателю.

Ответ: $ \frac{c(c+1)}{c(c-1)} $ и $ \frac{c-3}{c(c-1)} $.

в)

Даны дроби $ \frac{c+d}{c(c-d)} $ и $ \frac{d}{c} $. Их знаменатели — это $c(c-d)$ и $c$.

Наименьший общий знаменатель — $c(c-d)$.

Первая дробь $ \frac{c+d}{c(c-d)} $ уже имеет этот знаменатель.

Вторую дробь $ \frac{d}{c} $ домножим на дополнительный множитель $(c-d)$:

$ \frac{d}{c} = \frac{d \cdot (c-d)}{c \cdot (c-d)} = \frac{d(c-d)}{c(c-d)} $

Ответ: $ \frac{c+d}{c(c-d)} $ и $ \frac{d(c-d)}{c(c-d)} $.

г)

Даны дроби $ \frac{x^2}{y(y+x)} $ и $ \frac{y}{y+x} $. Их знаменатели — это $y(y+x)$ и $y+x$.

Наименьший общий знаменатель — $y(y+x)$.

Первая дробь $ \frac{x^2}{y(y+x)} $ уже имеет этот знаменатель.

Вторую дробь $ \frac{y}{y+x} $ домножим на дополнительный множитель $y$:

$ \frac{y}{y+x} = \frac{y \cdot y}{(y+x) \cdot y} = \frac{y^2}{y(y+x)} $

Ответ: $ \frac{x^2}{y(y+x)} $ и $ \frac{y^2}{y(y+x)} $.