Номер 2.19, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.19, страница 20.

Условие.

2.19 а) $\frac{b}{a}$ и $\frac{c}{2ab}$;

б) $\frac{5+p}{b^3}$ и $\frac{4p}{b^2}$;

в) $\frac{m}{3n}$ и $\frac{5}{6mn}$;

г) $\frac{m+n}{n^3}$ и $\frac{m^2}{n^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы привести дроби $\frac{b}{a}$ и $\frac{c}{2ab}$ к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Знаменатели дробей: $a$ и $2ab$. НОК для $a$ и $2ab$ является $2ab$. Это будет нашим общим знаменателем.
Для первой дроби $\frac{b}{a}$ найдем дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на ее знаменатель: $\frac{2ab}{a} = 2b$.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на этот дополнительный множитель: $\frac{b \cdot 2b}{a \cdot 2b} = \frac{2b^2}{2ab}$.
Вторая дробь $\frac{c}{2ab}$ уже имеет нужный знаменатель, поэтому она остается без изменений.
Ответ: $\frac{2b^2}{2ab}$ и $\frac{c}{2ab}$.

б) Даны дроби $\frac{5+p}{b^3}$ и $\frac{4p}{b^2}$. Знаменатели: $b^3$ и $b^2$. Наименьший общий знаменатель — это $b^3$, так как это наибольшая степень переменной $b$ в знаменателях.
Первая дробь $\frac{5+p}{b^3}$ уже имеет общий знаменатель.
Для второй дроби $\frac{4p}{b^2}$ дополнительный множитель равен $\frac{b^3}{b^2} = b$.
Умножим числитель и знаменатель второй дроби на $b$: $\frac{4p \cdot b}{b^2 \cdot b} = \frac{4pb}{b^3}$.
Ответ: $\frac{5+p}{b^3}$ и $\frac{4pb}{b^3}$.

в) Рассмотрим дроби $\frac{m}{3n}$ и $\frac{5}{6mn}$. Знаменатели: $3n$ и $6mn$. Найдем НОК для числовых коэффициентов (3 и 6) и для переменных ($n$ и $mn$). НОК(3, 6) = 6. НОК($n, mn$) = $mn$. Таким образом, общий знаменатель равен $6mn$.
Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{m}{3n}$: $\frac{6mn}{3n} = 2m$.
Умножим первую дробь на $2m$: $\frac{m \cdot 2m}{3n \cdot 2m} = \frac{2m^2}{6mn}$.
Вторая дробь $\frac{5}{6mn}$ уже имеет общий знаменатель.
Ответ: $\frac{2m^2}{6mn}$ и $\frac{5}{6mn}$.

г) Даны дроби $\frac{m+n}{n^3}$ и $\frac{m^2}{n^2}$. Знаменатели: $n^3$ и $n^2$. Наименьший общий знаменатель — это $n^3$ (наибольшая степень переменной $n$).
Первая дробь $\frac{m+n}{n^3}$ уже приведена к общему знаменателю.
Дополнительный множитель для второй дроби $\frac{m^2}{n^2}$: $\frac{n^3}{n^2} = n$.
Умножим вторую дробь на $n$: $\frac{m^2 \cdot n}{n^2 \cdot n} = \frac{m^2n}{n^3}$.
Ответ: $\frac{m+n}{n^3}$ и $\frac{m^2n}{n^3}$.