Номер 2.13, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.13, страница 19.

Условие.

2.13 a) $\frac{x}{x - y}$ и $5x$;

б) $\frac{7y}{x + y}$ и $(x - y)$;

в) $9a^2$ и $\frac{a^2}{a + 9}$;

г) $(5 - b)$ и $\frac{8b}{5 + b}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы привести дроби $\frac{x}{x-y}$ и $5x$ к общему знаменателю, представим второе выражение в виде дроби со знаменателем 1: $5x = \frac{5x}{1}$.

Знаменатели данных дробей: $(x-y)$ и $1$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих дробей равен $(x-y)$.

Первая дробь $\frac{x}{x-y}$ уже имеет нужный знаменатель.

Для второй дроби $\frac{5x}{1}$ дополнительным множителем будет $(x-y)$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на $(x-y)$:

$\frac{5x}{1} = \frac{5x \cdot (x-y)}{1 \cdot (x-y)} = \frac{5x^2 - 5xy}{x-y}$.

Таким образом, мы привели дроби к общему знаменателю $(x-y)$.

Ответ: $\frac{x}{x-y}$ и $\frac{5x^2 - 5xy}{x-y}$.

б) Чтобы привести дроби $\frac{7y}{x+y}$ и $(x-y)$ к общему знаменателю, представим второе выражение в виде дроби со знаменателем 1: $(x-y) = \frac{x-y}{1}$.

Знаменатели данных дробей: $(x+y)$ и $1$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих дробей равен $(x+y)$.

Первая дробь $\frac{7y}{x+y}$ уже имеет нужный знаменатель.

Для второй дроби $\frac{x-y}{1}$ дополнительным множителем будет $(x+y)$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на $(x+y)$, используя формулу разности квадратов:

$\frac{x-y}{1} = \frac{(x-y) \cdot (x+y)}{1 \cdot (x+y)} = \frac{x^2 - y^2}{x+y}$.

Таким образом, мы привели дроби к общему знаменателю $(x+y)$.

Ответ: $\frac{7y}{x+y}$ и $\frac{x^2 - y^2}{x+y}$.

в) Чтобы привести дроби $9a^2$ и $\frac{a^2}{a+9}$ к общему знаменателю, представим первое выражение в виде дроби со знаменателем 1: $9a^2 = \frac{9a^2}{1}$.

Знаменатели данных дробей: $1$ и $(a+9)$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих дробей равен $(a+9)$.

Для первой дроби $\frac{9a^2}{1}$ дополнительным множителем будет $(a+9)$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на $(a+9)$:

$\frac{9a^2}{1} = \frac{9a^2 \cdot (a+9)}{1 \cdot (a+9)} = \frac{9a^3 + 81a^2}{a+9}$.

Вторая дробь $\frac{a^2}{a+9}$ уже имеет нужный знаменатель.

Таким образом, мы привели дроби к общему знаменателю $(a+9)$.

Ответ: $\frac{9a^3 + 81a^2}{a+9}$ и $\frac{a^2}{a+9}$.

г) Чтобы привести дроби $(5-b)$ и $\frac{8b}{5+b}$ к общему знаменателю, представим первое выражение в виде дроби со знаменателем 1: $(5-b) = \frac{5-b}{1}$.

Знаменатели данных дробей: $1$ и $(5+b)$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих дробей равен $(5+b)$.

Для первой дроби $\frac{5-b}{1}$ дополнительным множителем будет $(5+b)$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на $(5+b)$, используя формулу разности квадратов:

$\frac{5-b}{1} = \frac{(5-b) \cdot (5+b)}{1 \cdot (5+b)} = \frac{5^2 - b^2}{5+b} = \frac{25 - b^2}{5+b}$.

Вторая дробь $\frac{8b}{5+b}$ уже имеет нужный знаменатель.

Таким образом, мы привели дроби к общему знаменателю $(5+b)$.

Ответ: $\frac{25 - b^2}{5+b}$ и $\frac{8b}{5+b}$.