Номер 2.11, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.11, страница 19.

Условие.

2.11 Приведите дробь к знаменателю $24x^2y$:

а) $ \frac{1}{8xy} $;

б) $ \frac{15xz}{120x^3y} $;

в) $ \frac{2x}{3y} $;

г) $ \frac{22a^2y^2}{48x^2y^3} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы привести дробь $\frac{1}{8xy}$ к знаменателю $24x^2y$, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на исходный:

$\frac{24x^2y}{8xy} = 3x$

Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель $3x$:

$\frac{1 \cdot 3x}{8xy \cdot 3x} = \frac{3x}{24x^2y}$

Ответ: $\frac{3x}{24x^2y}$.

б) Сначала упростим дробь $\frac{15xz}{120x^3y}$, сократив ее на общие множители:

$\frac{15xz}{120x^3y} = \frac{15 \cdot x \cdot z}{120 \cdot x^3 \cdot y} = \frac{z}{8x^2y}$

Теперь приведем полученную дробь $\frac{z}{8x^2y}$ к знаменателю $24x^2y$. Найдем дополнительный множитель:

$\frac{24x^2y}{8x^2y} = 3$

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{z}{8x^2y}$ на 3:

$\frac{z \cdot 3}{8x^2y \cdot 3} = \frac{3z}{24x^2y}$

Ответ: $\frac{3z}{24x^2y}$.

в) Чтобы привести дробь $\frac{2x}{3y}$ к знаменателю $24x^2y$, найдем дополнительный множитель:

$\frac{24x^2y}{3y} = 8x^2$

Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $8x^2$:

$\frac{2x \cdot 8x^2}{3y \cdot 8x^2} = \frac{16x^3}{24x^2y}$

Ответ: $\frac{16x^3}{24x^2y}$.

г) В этом случае знаменатель исходной дроби $\frac{22a^2y^2}{48x^2y^3}$ больше требуемого знаменателя $24x^2y$. Это означает, что дробь нужно сократить. Найдем множитель, на который нужно сократить дробь, разделив исходный знаменатель на требуемый:

$\frac{48x^2y^3}{24x^2y} = 2y^2$

Теперь разделим (сократим) числитель и знаменатель исходной дроби на $2y^2$:

$\frac{22a^2y^2 \div 2y^2}{48x^2y^3 \div 2y^2} = \frac{11a^2}{24x^2y}$

Ответ: $\frac{11a^2}{24x^2y}$.