Номер 2.4, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.4, страница 18.

Условие.

2.4 a) $\frac{4(a-b)}{5(a-b)^2}$

б) $\frac{13(x+4)^3}{26x(x+4)}$

в) $\frac{8(k+l)^2}{9(k+l)^3}$

г) $\frac{48m(2m-n)^3}{60n(2m-n)^3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{4(a-b)}{5(a-b)^2}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе. Общим множителем является выражение $(a-b)$. Сократим дробь на $(a-b)$, учитывая, что $a-b \neq 0$.
$\frac{4(a-b)}{5(a-b)^2} = \frac{4 \cdot (a-b)}{5 \cdot (a-b) \cdot (a-b)} = \frac{4}{5(a-b)}$.
Ответ: $\frac{4}{5(a-b)}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{13(x+4)^3}{26x(x+4)}$, найдем общие множители. Сначала сократим числовые коэффициенты 13 и 26. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 13. $13 \div 13 = 1$, $26 \div 13 = 2$.
Затем сократим степени с основанием $(x+4)$. В числителе $(x+4)^3$, в знаменателе $(x+4)^1$. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $(x+4)^{3-1} = (x+4)^2$.
Объединяем результаты: $\frac{13(x+4)^3}{26x(x+4)} = \frac{1 \cdot (x+4)^2}{2x} = \frac{(x+4)^2}{2x}$. Сокращение возможно при $x \neq 0$ и $x+4 \neq 0$.
Ответ: $\frac{(x+4)^2}{2x}$

в) Чтобы сократить дробь $\frac{8(k+l)^2}{9(k+l)^3}$, найдем общие множители. Числовые коэффициенты 8 и 9 являются взаимно простыми, поэтому они не сокращаются.
Сократим степени с основанием $(k+l)$. Используем свойство $\frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}}$ при $n > m$.
$\frac{(k+l)^2}{(k+l)^3} = \frac{1}{(k+l)^{3-2}} = \frac{1}{k+l}$.
Таким образом, дробь принимает вид: $\frac{8}{9(k+l)}$. Сокращение возможно при $k+l \neq 0$.
Ответ: $\frac{8}{9(k+l)}$

г) Чтобы сократить дробь $\frac{48m(2m-n)^3}{60n(2m-n)^3}$, найдем общие множители. Выражение $(2m-n)^3$ является общим множителем для числителя и знаменателя, сократим его (при условии $2m-n \neq 0$).
$\frac{48m\cancel{(2m-n)^3}}{60n\cancel{(2m-n)^3}} = \frac{48m}{60n}$.
Теперь сократим числовые коэффициенты 48 и 60. Их НОД равен 12.
$48 \div 12 = 4$, $60 \div 12 = 5$.
В результате получаем: $\frac{4m}{5n}$. Сокращение возможно при $n \neq 0$ и $2m-n \neq 0$.
Ответ: $\frac{4m}{5n}$