Номер 1.39, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 1. Основные понятия. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 1.39, страница 17.

Условие.

1.39 Зная, что $\frac{x - 3y}{y} = 12$, найдите значение выражения:

а) $\frac{x}{y}$;

б) $\frac{2x + y}{3y}$;

в) $\frac{y}{x}$;

г) $\frac{3x - y}{2x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения всех пунктов задачи сначала найдем значение отношения $\frac{x}{y}$ из исходного уравнения.

Дано уравнение: $\frac{x - 3y}{y} = 12$.

Разделим почленно левую часть уравнения:

$\frac{x}{y} - \frac{3y}{y} = 12$

$\frac{x}{y} - 3 = 12$

Отсюда находим значение $\frac{x}{y}$:

$\frac{x}{y} = 12 + 3 = 15$.

Теперь мы можем использовать это значение для решения всех пунктов.

а) Найти значение выражения $\frac{x}{y}$.
Как было найдено выше из преобразования исходного уравнения, значение этого выражения равно 15.
Ответ: $15$.

б) Найти значение выражения $\frac{2x + y}{3y}$.
Преобразуем выражение, разделив каждое слагаемое в числителе на знаменатель:
$\frac{2x + y}{3y} = \frac{2x}{3y} + \frac{y}{3y} = \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{3}$.
Подставим найденное значение $\frac{x}{y} = 15$:
$\frac{2}{3} \cdot 15 + \frac{1}{3} = \frac{30}{3} + \frac{1}{3} = \frac{31}{3}$.
Ответ: $\frac{31}{3}$.

в) Найти значение выражения $\frac{y}{x}$.
Это выражение является обратной величиной к $\frac{x}{y}$.
Поскольку $\frac{x}{y} = 15$, то:
$\frac{y}{x} = \frac{1}{15}$.
Ответ: $\frac{1}{15}$.

г) Найти значение выражения $\frac{3x - y}{2x}$.
Преобразуем выражение, разделив каждое слагаемое в числителе на знаменатель:
$\frac{3x - y}{2x} = \frac{3x}{2x} - \frac{y}{2x} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x}$.
Подставим найденное в пункте в) значение $\frac{y}{x} = \frac{1}{15}$:
$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15} = \frac{3}{2} - \frac{1}{30}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{1}{30} = \frac{45 - 1}{30} = \frac{44}{30}$.
Сократим дробь на 2:
$\frac{44}{30} = \frac{22}{15}$.
Ответ: $\frac{22}{15}$.