Номер 2.1, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.1, страница 18.

Условие.

2.1 Используя основное свойство алгебраической дроби, замените символ * алгебраическим или числовым выражением так, чтобы получилось верное равенство:

а) $ \frac{4b}{7} = \frac{*}{21a} $

б) $ \frac{-a}{b} = \frac{a^2}{*} $

в) $ \frac{m^2}{n} = \frac{*}{5rn} $

г) $ \frac{-pq}{p^2s} = \frac{-q}{*} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Основное свойство алгебраической дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое выражение, то получится дробь, равная данной. Используем это свойство для решения каждого пункта.

а) Дано равенство $\frac{4b}{7} = \frac{*}{21a}$.

Чтобы найти выражение, которое нужно подставить вместо $*$, определим, на какой множитель был умножен знаменатель первой дроби. Для этого разделим новый знаменатель на исходный: $\frac{21a}{7} = 3a$.

Это дополнительный множитель. Согласно основному свойству дроби, мы должны умножить числитель первой дроби на этот же множитель, чтобы равенство было верным:

$* = 4b \cdot 3a = 12ab$.

Таким образом, получаем: $\frac{4b}{7} = \frac{12ab}{21a}$.

Ответ: $12ab$

б) Дано равенство $\frac{-a}{b} = \frac{a^2}{*}$.

Определим, на какой множитель был умножен числитель первой дроби, чтобы получить числитель второй. Разделим новый числитель на исходный: $\frac{a^2}{-a} = -a$.

Чтобы сохранить равенство, знаменатель первой дроби также необходимо умножить на этот множитель $-a$:

$* = b \cdot (-a) = -ab$.

Таким образом, получаем: $\frac{-a}{b} = \frac{a^2}{-ab}$.

Ответ: $-ab$

в) Дано равенство $\frac{m^2}{n} = \frac{*}{5rn}$.

Найдем дополнительный множитель, на который был умножен знаменатель первой дроби: $\frac{5rn}{n} = 5r$.

Теперь умножим числитель первой дроби на этот же множитель $5r$:

$* = m^2 \cdot 5r = 5m^2r$.

Таким образом, получаем: $\frac{m^2}{n} = \frac{5m^2r}{5rn}$.

Ответ: $5m^2r$

г) Дано равенство $\frac{-pq}{p^2s} = \frac{-q}{*}$.

В этом случае дробь была сокращена. Определим, на какое выражение был разделен (сокращен) числитель первой дроби. Для этого разделим исходный числитель на новый: $\frac{-pq}{-q} = p$.

Согласно основному свойству дроби, мы должны разделить и знаменатель первой дроби на это же выражение $p$:

$* = \frac{p^2s}{p} = ps$.

Таким образом, получаем: $\frac{-pq}{p^2s} = \frac{-q}{ps}$.

Ответ: $ps$