Номер 2.15, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.15, страница 20.

Условие.

Приведите данные алгебраические дроби к наименьшему общему знаменателю:

2.15 a) $ \frac{5a}{6} $ и $ \frac{7b}{12} $;

б) $ \frac{3a^2}{8} $ и $ \frac{5ab}{12} $;

в) $ \frac{7d}{16} $ и $ \frac{43c}{48} $;

г) $ \frac{8t^2}{35} $ и $ \frac{7x^2}{50} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Даны дроби $\frac{5a}{6}$ и $\frac{7b}{12}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей 6 и 12. Поскольку 12 делится на 6, НОК(6, 12) = 12. Это и будет наименьший общий знаменатель.

Найдем дополнительный множитель для первой дроби, разделив новый знаменатель на старый: $12 \div 6 = 2$.
Знаменатель второй дроби уже равен 12, поэтому она не изменяется (или ее дополнительный множитель равен 1).

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на ее дополнительный множитель:

$\frac{5a}{6} = \frac{5a \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10a}{12}$

Вторая дробь остается $\frac{7b}{12}$.

Ответ: $\frac{10a}{12}$ и $\frac{7b}{12}$.

б) Даны дроби $\frac{3a^2}{8}$ и $\frac{5ab}{12}$.

Найдем НОК знаменателей 8 и 12. Для этого разложим их на простые множители:
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
НОК(8, 12) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$. НОЗ равен 24.

Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 8 = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 12 = 2$.

Приводим дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{3a^2}{8} = \frac{3a^2 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9a^2}{24}$

$\frac{5ab}{12} = \frac{5ab \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10ab}{24}$

Ответ: $\frac{9a^2}{24}$ и $\frac{10ab}{24}$.

в) Даны дроби $\frac{7d}{16}$ и $\frac{43c}{48}$.

Найдем НОК знаменателей 16 и 48. Так как 48 делится на 16 ($48 \div 16 = 3$), то НОК(16, 48) = 48. НОЗ равен 48.

Дополнительный множитель для первой дроби: $48 \div 16 = 3$.
Вторая дробь $\frac{43c}{48}$ уже имеет нужный знаменатель.

Приводим первую дробь к знаменателю 48:

$\frac{7d}{16} = \frac{7d \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21d}{48}$

Ответ: $\frac{21d}{48}$ и $\frac{43c}{48}$.

г) Даны дроби $\frac{8t^2}{35}$ и $\frac{7x^2}{50}$.

Найдем НОК знаменателей 35 и 50. Разложим их на простые множители:
$35 = 5 \cdot 7$
$50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$
НОК(35, 50) = $2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 25 \cdot 7 = 350$. НОЗ равен 350.

Дополнительный множитель для первой дроби: $350 \div 35 = 10$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $350 \div 50 = 7$.

Приводим дроби к общему знаменателю 350:

$\frac{8t^2}{35} = \frac{8t^2 \cdot 10}{35 \cdot 10} = \frac{80t^2}{350}$

$\frac{7x^2}{50} = \frac{7x^2 \cdot 7}{50 \cdot 7} = \frac{49x^2}{350}$

Ответ: $\frac{80t^2}{350}$ и $\frac{49x^2}{350}$.