Номер 2.14, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.14, страница 20.
№2.14 (с. 20)
Условие. №2.14 (с. 20)
скриншот условия

2.14 a) $ \frac{2ab}{a+b} $ и $ (a+b) $;
б) $ \frac{x-y}{x+y} $ и $ x^2 - xy + y^2 $;
в) $ (a-b) $ и $ \frac{a^2b}{a-b} $;
г) $ \frac{x+2}{x-2} $ и $ x^2 + 2x + 4 $.
Решение 1. №2.14 (с. 20)




Решение 2. №2.14 (с. 20)

Решение 4. №2.14 (с. 20)

Решение 6. №2.14 (с. 20)
Чтобы найти произведение дроби $\frac{2ab}{a+b}$ и выражения $(a+b)$, необходимо умножить числитель дроби на это выражение. Представим выражение $(a+b)$ в виде дроби $\frac{a+b}{1}$ и выполним умножение:
$\frac{2ab}{a+b} \cdot (a+b) = \frac{2ab}{a+b} \cdot \frac{a+b}{1} = \frac{2ab \cdot (a+b)}{a+b}$
Сократим общий множитель $(a+b)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a+b \neq 0$):
$\frac{2ab \cdot \cancel{(a+b)}}{\cancel{a+b}} = 2ab$
Ответ: $2ab$
б)Чтобы найти произведение дроби $\frac{x-y}{x+y}$ и многочлена $x^2 - xy + y^2$, необходимо умножить числитель дроби на этот многочлен:
$\frac{x-y}{x+y} \cdot (x^2 - xy + y^2) = \frac{(x-y)(x^2 - xy + y^2)}{x+y}$
Выражение $x^2 - xy + y^2$ является неполным квадратом разности. Это один из множителей в формуле суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$. Поскольку в числителе нет множителя $(x+y)$, который мог бы сократиться со знаменателем, дальнейшее упрощение выражения невозможно. Ответ следует оставить в виде дроби.
Ответ: $\frac{(x-y)(x^2 - xy + y^2)}{x+y}$
в)Чтобы найти произведение выражения $(a-b)$ и дроби $\frac{a^2b}{a-b}$, необходимо умножить это выражение на числитель дроби. Представим выражение $(a-b)$ в виде дроби $\frac{a-b}{1}$ и выполним умножение:
$(a-b) \cdot \frac{a^2b}{a-b} = \frac{a-b}{1} \cdot \frac{a^2b}{a-b} = \frac{(a-b) \cdot a^2b}{a-b}$
Сократим общий множитель $(a-b)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a-b \neq 0$):
$\frac{\cancel{(a-b)} \cdot a^2b}{\cancel{a-b}} = a^2b$
Ответ: $a^2b$
г)Чтобы найти произведение дроби $\frac{x+2}{x-2}$ и многочлена $x^2 + 2x + 4$, необходимо умножить числитель дроби на этот многочлен:
$\frac{x+2}{x-2} \cdot (x^2 + 2x + 4) = \frac{(x+2)(x^2 + 2x + 4)}{x-2}$
Выражение $x^2 + 2x + 4$ является неполным квадратом суммы. Это один из множителей в формуле разности кубов: $x^3 - 8 = (x-2)(x^2+2x+4)$. Для сокращения дроби в числителе должен быть множитель $(x-2)$, но вместо него там $(x+2)$. Следовательно, дальнейшее упрощение невозможно. Ответ следует оставить в виде дроби.
Ответ: $\frac{(x+2)(x^2 + 2x + 4)}{x-2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.14 расположенного на странице 20 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.14 (с. 20), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.