Номер 2.28, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.28, страница 21.

Условие.

2.28 a) $\frac{15}{m - n}$ и $\frac{16}{n - m}$;

б) $\frac{15a}{2a + b}$ и $\frac{6b}{-2a - b}$;

в) $\frac{48}{3p - q}$ и $\frac{11}{q - 3p}$;

г) $\frac{4s}{-2t - 3s}$ и $\frac{8t}{2t + 3s}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Основная задача во всех пунктах - привести дроби к общему знаменателю. Это делается путем преобразования одного из знаменателей так, чтобы он стал идентичен другому.

а)

Даны дроби $\frac{15}{m-n}$ и $\frac{16}{n-m}$.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, заметим, что знаменатели являются противоположными выражениями: $n - m = -(m - n)$.

Преобразуем вторую дробь, вынеся знак минус из знаменателя и поставив его перед дробью:

$\frac{16}{n-m} = \frac{16}{-(m-n)} = -\frac{16}{m-n}$.

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель $m-n$. Первая дробь $\frac{15}{m-n}$ остается без изменений, а вторая принимает вид $-\frac{16}{m-n}$.

Ответ: дроби можно привести к общему знаменателю $m-n$, получив $\frac{15}{m-n}$ и $-\frac{16}{m-n}$.

б)

Даны дроби $\frac{15a}{2a+b}$ и $\frac{6b}{-2a-b}$.

Знаменатель второй дроби можно преобразовать, вынеся за скобки $-1$: $-2a - b = -(2a + b)$.

Таким образом, вторая дробь преобразуется следующим образом:

$\frac{6b}{-2a-b} = \frac{6b}{-(2a+b)} = -\frac{6b}{2a+b}$.

Первая дробь $\frac{15a}{2a+b}$ уже имеет нужный знаменатель. Таким образом, мы привели дроби к общему знаменателю $2a+b$.

Ответ: дроби можно привести к общему знаменателю $2a+b$, получив $\frac{15a}{2a+b}$ и $-\frac{6b}{2a+b}$.

в)

Даны дроби $\frac{48}{3p-q}$ и $\frac{11}{q-3p}$.

Знаменатели $3p-q$ и $q-3p$ являются противоположными выражениями, так как $q - 3p = -(3p - q)$.

Преобразуем вторую дробь, изменив знак у знаменателя и поставив его перед дробью:

$\frac{11}{q-3p} = \frac{11}{-(3p-q)} = -\frac{11}{3p-q}$.

Теперь обе дроби приведены к общему знаменателю $3p-q$: $\frac{48}{3p-q}$ и $-\frac{11}{3p-q}$.

Ответ: дроби можно привести к общему знаменателю $3p-q$, получив $\frac{48}{3p-q}$ и $-\frac{11}{3p-q}$.

г)

Даны дроби $\frac{4s}{-2t-3s}$ и $\frac{8t}{2t+3s}$.

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, преобразуем знаменатель первой дроби, вынеся за скобки $-1$: $-2t - 3s = -(2t + 3s)$.

Тогда первая дробь примет вид:

$\frac{4s}{-2t-3s} = \frac{4s}{-(2t+3s)} = -\frac{4s}{2t+3s}$.

Вторая дробь $\frac{8t}{2t+3s}$ уже имеет этот знаменатель. Таким образом, мы привели обе дроби к общему знаменателю $2t+3s$.

Ответ: дроби можно привести к общему знаменателю $2t+3s$, получив $-\frac{4s}{2t+3s}$ и $\frac{8t}{2t+3s}$.