Номер 2.34, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.34, страница 22.

Условие.

2.34 Докажите тождество:

а) $\frac{4.5a^2 + 0.5ab}{40.5a^2 - 0.5b^2} = \frac{a}{9a - b}$;

б) $\frac{24.5x^2 - 0.5y^2}{3.5x^2 - 0.5xy} = \frac{7x + y}{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Сначала вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе:

$ \frac{4,5a^2 + 0,5ab}{40,5a^2 - 0,5b^2} = \frac{0,5a(9a + b)}{0,5(81a^2 - b^2)} $

Теперь разложим выражение в знаменателе на множители, используя формулу разности квадратов $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $:

$ \frac{0,5a(9a + b)}{0,5(9a - b)(9a + b)} $

Сократим дробь на общий множитель $ 0,5(9a + b) $ (при условии, что $ 9a+b \neq 0 $):

$ \frac{a}{9a - b} $

Левая часть тождества после преобразований стала равна правой части. Следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

б)

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Сначала вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе:

$ \frac{24,5x^2 - 0,5y^2}{3,5x^2 - 0,5xy} = \frac{0,5(49x^2 - y^2)}{0,5x(7x - y)} $

Теперь разложим выражение в числителе на множители, используя формулу разности квадратов $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $:

$ \frac{0,5(7x - y)(7x + y)}{0,5x(7x - y)} $

Сократим дробь на общий множитель $ 0,5(7x - y) $ (при условии, что $ x \neq 0 $ и $ 7x - y \neq 0 $):

$ \frac{7x + y}{x} $

Левая часть тождества после преобразований стала равна правой части. Следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.