Номер 2.34, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 2.34, страница 22.
№2.34 (с. 22)
Условие. №2.34 (с. 22)
скриншот условия

2.34 Докажите тождество:
а) $\frac{4.5a^2 + 0.5ab}{40.5a^2 - 0.5b^2} = \frac{a}{9a - b}$;
б) $\frac{24.5x^2 - 0.5y^2}{3.5x^2 - 0.5xy} = \frac{7x + y}{x}$.
Решение 1. №2.34 (с. 22)


Решение 2. №2.34 (с. 22)

Решение 4. №2.34 (с. 22)

Решение 6. №2.34 (с. 22)
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Сначала вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе:
$ \frac{4,5a^2 + 0,5ab}{40,5a^2 - 0,5b^2} = \frac{0,5a(9a + b)}{0,5(81a^2 - b^2)} $
Теперь разложим выражение в знаменателе на множители, используя формулу разности квадратов $ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $:
$ \frac{0,5a(9a + b)}{0,5(9a - b)(9a + b)} $
Сократим дробь на общий множитель $ 0,5(9a + b) $ (при условии, что $ 9a+b \neq 0 $):
$ \frac{a}{9a - b} $
Левая часть тождества после преобразований стала равна правой части. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
б)Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Сначала вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе:
$ \frac{24,5x^2 - 0,5y^2}{3,5x^2 - 0,5xy} = \frac{0,5(49x^2 - y^2)}{0,5x(7x - y)} $
Теперь разложим выражение в числителе на множители, используя формулу разности квадратов $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $:
$ \frac{0,5(7x - y)(7x + y)}{0,5x(7x - y)} $
Сократим дробь на общий множитель $ 0,5(7x - y) $ (при условии, что $ x \neq 0 $ и $ 7x - y \neq 0 $):
$ \frac{7x + y}{x} $
Левая часть тождества после преобразований стала равна правой части. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.34 расположенного на странице 22 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.34 (с. 22), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.