Номер 2.36, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 2. Основное свойство алгебраической дроби - номер 2.36, страница 22.

Условие.

2.36 a) $\frac{2x - 6y}{0,25x^2 - 2,25y^2}$, если $x + 3y = 8, x - 3y \ne 0;$

б) $\frac{2a + 4b}{0,2a^2 - 0,8b^2}$, если $a - 2b = 5, a + 2b \ne 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{2x - 6y}{0,25x^2 - 2,25y^2}$ при $x + 3y = 8$ и $x - 3y \neq 0$, мы сначала упростим данное выражение.
1. Вынесем общий множитель в числителе:
$2x - 6y = 2(x - 3y)$
2. Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$0,25x^2 - 2,25y^2 = (0,5x)^2 - (1,5y)^2 = (0,5x - 1,5y)(0,5x + 1,5y)$
В каждом из множителей в знаменателе также можно вынести общий множитель:
$0,5x - 1,5y = 0,5(x - 3y)$
$0,5x + 1,5y = 0,5(x + 3y)$
Тогда знаменатель равен:
$0,5(x - 3y) \cdot 0,5(x + 3y) = 0,25(x - 3y)(x + 3y)$
3. Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
$\frac{2(x - 3y)}{0,25(x - 3y)(x + 3y)}$
4. Сократим дробь на общий множитель $(x - 3y)$, так как по условию $x - 3y \neq 0$:
$\frac{2}{0,25(x + 3y)}$
5. Теперь подставим известное значение $x + 3y = 8$ в упрощенное выражение:
$\frac{2}{0,25 \cdot 8} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: 1

б) Для того чтобы найти значение выражения $\frac{2a + 4b}{0,2a^2 - 0,8b^2}$ при $a - 2b = 5$ и $a + 2b \neq 0$, мы также сначала упростим выражение.
1. Вынесем общий множитель в числителе:
$2a + 4b = 2(a + 2b)$
2. Вынесем общий множитель в знаменателе и затем применим формулу разности квадратов:
$0,2a^2 - 0,8b^2 = 0,2(a^2 - 4b^2) = 0,2(a^2 - (2b)^2) = 0,2(a - 2b)(a + 2b)$
3. Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
$\frac{2(a + 2b)}{0,2(a - 2b)(a + 2b)}$
4. Сократим дробь на общий множитель $(a + 2b)$, так как по условию $a + 2b \neq 0$:
$\frac{2}{0,2(a - 2b)}$
5. Теперь подставим известное значение $a - 2b = 5$ в упрощенное выражение:
$\frac{2}{0,2 \cdot 5} = \frac{2}{1} = 2$
Ответ: 2