Номер 4.13, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.13, страница 31.
№4.13 (с. 31)
Условие. №4.13 (с. 31)
скриншот условия

4.13 a) $\frac{a-b}{ab} - \frac{a-c}{ac}$;
б) $\frac{2m-n}{mn} + \frac{5n-2k}{nk}$;
в) $\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz}$;
г) $\frac{3z+2t}{zt} - \frac{t+3s}{st}$.
Решение 1. №4.13 (с. 31)




Решение 2. №4.13 (с. 31)

Решение 4. №4.13 (с. 31)

Решение 6. №4.13 (с. 31)
а) $\frac{a-b}{ab} - \frac{a-c}{ac}$
Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для $ab$ и $ac$ является $abc$.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби $\frac{a-b}{ab}$ дополнительный множитель равен $\frac{abc}{ab} = c$. Для второй дроби $\frac{a-c}{ac}$ дополнительный множитель равен $\frac{abc}{ac} = b$.
Теперь умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель и выполним вычитание:
$\frac{c(a-b)}{abc} - \frac{b(a-c)}{abc} = \frac{c(a-b) - b(a-c)}{abc}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{ac - bc - (ab - bc)}{abc} = \frac{ac - bc - ab + bc}{abc}$
Приведем подобные слагаемые в числителе ($(-bc)$ и $(+bc)$ взаимно уничтожаются):
$\frac{ac - ab}{abc}$
Вынесем общий множитель $a$ в числителе за скобки и сократим дробь на $a$ (при условии, что $a \ne 0$):
$\frac{a(c-b)}{abc} = \frac{c-b}{bc}$
Ответ: $\frac{c-b}{bc}$
б) $\frac{2m-n}{mn} + \frac{5n-2k}{nk}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $mn$ и $nk$ — это $mnk$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{mnk}{mn} = k$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{mnk}{nk} = m$.
Выполним сложение дробей, умножив числители на их дополнительные множители:
$\frac{k(2m-n)}{mnk} + \frac{m(5n-2k)}{mnk} = \frac{k(2m-n) + m(5n-2k)}{mnk}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{2mk - nk + 5mn - 2mk}{mnk}$
Приведем подобные слагаемые в числителе ($2mk$ и $-2mk$ взаимно уничтожаются):
$\frac{5mn - nk}{mnk}$
Вынесем общий множитель $n$ в числителе за скобки и сократим дробь на $n$ (при условии, что $n \ne 0$):
$\frac{n(5m-k)}{mnk} = \frac{5m-k}{mk}$
Ответ: $\frac{5m-k}{mk}$
в) $\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz}$
Общим знаменателем для дробей является $xyz$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{xyz}{xy} = z$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{xyz}{yz} = x$.
Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:
$\frac{z(x-y)}{xyz} + \frac{x(y-z)}{xyz} = \frac{z(x-y) + x(y-z)}{xyz}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{xz - yz + xy - xz}{xyz}$
Приведем подобные слагаемые в числителе ($xz$ и $-xz$ взаимно уничтожаются):
$\frac{xy - yz}{xyz}$
Вынесем общий множитель $y$ в числителе и сократим дробь на $y$ (при условии, что $y \ne 0$):
$\frac{y(x-z)}{xyz} = \frac{x-z}{xz}$
Ответ: $\frac{x-z}{xz}$
г) $\frac{3z+2t}{zt} - \frac{t+3s}{st}$
Общий знаменатель для $zt$ и $st$ — это $szt$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{szt}{zt} = s$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{szt}{st} = z$.
Выполним вычитание дробей:
$\frac{s(3z+2t)}{szt} - \frac{z(t+3s)}{szt} = \frac{s(3z+2t) - z(t+3s)}{szt}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{3sz + 2st - (zt + 3sz)}{szt} = \frac{3sz + 2st - zt - 3sz}{szt}$
Приведем подобные слагаемые в числителе ($3sz$ и $-3sz$ взаимно уничтожаются):
$\frac{2st - zt}{szt}$
Вынесем общий множитель $t$ в числителе и сократим дробь на $t$ (при условии, что $t \ne 0$):
$\frac{t(2s-z)}{szt} = \frac{2s-z}{sz}$
Ответ: $\frac{2s-z}{sz}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.13 расположенного на странице 31 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.13 (с. 31), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.