Номер 4.14, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями - номер 4.14, страница 31.

Условие.

4.14 a) $\frac{x^2 + y^2}{x} - x;$

б) $2s - \frac{(b+s)^2}{b};$

в) $3z + \frac{1 - 9z^2}{3z};$

г) $\frac{(p-q)^2}{2p} + q.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы представить выражение $ \frac{x^2 + y^2}{x} - x $ в виде дроби, приведем его члены к общему знаменателю $x$. Для этого представим $x$ в виде дроби со знаменателем $x$:

$ x = \frac{x \cdot x}{x} = \frac{x^2}{x} $

Теперь выполним вычитание дробей:

$ \frac{x^2 + y^2}{x} - \frac{x^2}{x} = \frac{x^2 + y^2 - x^2}{x} $

Сократим подобные слагаемые в числителе:

$ \frac{y^2}{x} $

Ответ: $ \frac{y^2}{x} $

б) Чтобы представить выражение $ 2s - \frac{(b + s)^2}{b} $ в виде дроби, приведем его члены к общему знаменателю $b$. Представим $2s$ в виде дроби со знаменателем $b$:

$ 2s = \frac{2s \cdot b}{b} = \frac{2sb}{b} $

Выполним вычитание дробей:

$ \frac{2sb}{b} - \frac{(b + s)^2}{b} = \frac{2sb - (b + s)^2}{b} $

Раскроем скобки в числителе, используя формулу квадрата суммы $(a+c)^2 = a^2+2ac+c^2$:

$ \frac{2sb - (b^2 + 2bs + s^2)}{b} = \frac{2sb - b^2 - 2bs - s^2}{b} $

Сократим подобные слагаемые в числителе:

$ \frac{-b^2 - s^2}{b} = -\frac{b^2 + s^2}{b} $

Ответ: $ -\frac{b^2 + s^2}{b} $

в) Чтобы представить выражение $ 3z + \frac{1 - 9z^2}{3z} $ в виде дроби, приведем его члены к общему знаменателю $3z$. Представим $3z$ в виде дроби со знаменателем $3z$:

$ 3z = \frac{3z \cdot 3z}{3z} = \frac{9z^2}{3z} $

Теперь выполним сложение дробей:

$ \frac{9z^2}{3z} + \frac{1 - 9z^2}{3z} = \frac{9z^2 + 1 - 9z^2}{3z} $

Сократим подобные слагаемые в числителе:

$ \frac{1}{3z} $

Ответ: $ \frac{1}{3z} $

г) Чтобы представить выражение $ \frac{(p - q)^2}{2p} + q $ в виде дроби, приведем его члены к общему знаменателю $2p$. Представим $q$ в виде дроби со знаменателем $2p$:

$ q = \frac{q \cdot 2p}{2p} = \frac{2pq}{2p} $

Выполним сложение дробей:

$ \frac{(p - q)^2}{2p} + \frac{2pq}{2p} = \frac{(p - q)^2 + 2pq}{2p} $

Раскроем скобки в числителе, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$:

$ \frac{p^2 - 2pq + q^2 + 2pq}{2p} $

Сократим подобные слагаемые в числителе:

$ \frac{p^2 + q^2}{2p} $

Ответ: $ \frac{p^2 + q^2}{2p} $