Номер 4.12, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.12, страница 30.

Условие.

4.12 a) $\frac{b}{a} + \frac{1}{ab}$;

б) $\frac{2t}{xy} - \frac{3x}{yt}$;

в) $\frac{t^2}{y} - \frac{4}{yt}$;

г) $\frac{6s}{pq} + \frac{8p}{qs}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{b}{a} + \frac{1}{ab}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для знаменателей $a$ и $ab$ — это $ab$.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{b}{a}$ равен $b$. Умножим ее числитель и знаменатель на $b$:

$\frac{b}{a} = \frac{b \cdot b}{a \cdot b} = \frac{b^2}{ab}$

Вторая дробь $\frac{1}{ab}$ уже имеет нужный знаменатель.

Теперь сложим дроби, складывая их числители:

$\frac{b^2}{ab} + \frac{1}{ab} = \frac{b^2 + 1}{ab}$

Ответ: $\frac{b^2+1}{ab}$

б) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{2t}{xy} - \frac{3x}{yt}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Для знаменателей $xy$ и $yt$ наименьший общий знаменатель — это $xyt$.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{2t}{xy}$ — это $t$. Умножим числитель и знаменатель на $t$:

$\frac{2t \cdot t}{xy \cdot t} = \frac{2t^2}{xyt}$

Дополнительный множитель для второй дроби $\frac{3x}{yt}$ — это $x$. Умножим числитель и знаменатель на $x$:

$\frac{3x \cdot x}{yt \cdot x} = \frac{3x^2}{xyt}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{2t^2}{xyt} - \frac{3x^2}{xyt} = \frac{2t^2 - 3x^2}{xyt}$

Ответ: $\frac{2t^2 - 3x^2}{xyt}$

в) Рассмотрим разность дробей $\frac{t^2}{y} - \frac{4}{yt}$. Наименьший общий знаменатель для $y$ и $yt$ — это $yt$.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{t^2}{y}$ — это $t$. Приведем ее к общему знаменателю:

$\frac{t^2 \cdot t}{y \cdot t} = \frac{t^3}{yt}$

Вторая дробь $\frac{4}{yt}$ уже имеет нужный знаменатель.

Выполним вычитание дробей:

$\frac{t^3}{yt} - \frac{4}{yt} = \frac{t^3 - 4}{yt}$

Ответ: $\frac{t^3-4}{yt}$

г) Для сложения дробей $\frac{6s}{pq} + \frac{8p}{qs}$ найдем наименьший общий знаменатель. Для знаменателей $pq$ и $qs$ общим будет $pqs$.

Дополнительный множитель для первой дроби $\frac{6s}{pq}$ — это $s$. Умножим на него числитель и знаменатель:

$\frac{6s \cdot s}{pq \cdot s} = \frac{6s^2}{pqs}$

Дополнительный множитель для второй дроби $\frac{8p}{qs}$ — это $p$. Умножим на него числитель и знаменатель:

$\frac{8p \cdot p}{qs \cdot p} = \frac{8p^2}{pqs}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{6s^2}{pqs} + \frac{8p^2}{pqs} = \frac{6s^2 + 8p^2}{pqs}$

Ответ: $\frac{6s^2+8p^2}{pqs}$