Номер 4.10, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.10, страница 30.

Условие.

4.10 a) $ \frac{x-4}{5x} + \frac{2}{3x}; $

б) $ \frac{n+4}{8n} - \frac{m-2}{8m}; $

в) $ \frac{3}{5a} - \frac{6+2a}{13a}; $

г) $ \frac{p+4}{12p} - \frac{q+8}{12q}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{x-4}{5x}$ и $\frac{2}{3x}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для выражений $5x$ и $3x$ равен $15x$.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для первой дроби: $15x \div 5x = 3$.
Для второй дроби: $15x \div 3x = 5$.
Теперь умножим числители на их дополнительные множители и сложим полученные дроби:
$\frac{x-4}{5x} + \frac{2}{3x} = \frac{3 \cdot (x-4)}{15x} + \frac{5 \cdot 2}{15x} = \frac{3(x-4) + 10}{15x} = \frac{3x - 12 + 10}{15x} = \frac{3x - 2}{15x}$.
Ответ: $\frac{3x-2}{15x}$

б) Чтобы вычесть дроби $\frac{n+4}{8n}$ и $\frac{m-2}{8m}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $8n$ и $8m$ это $8nm$.
Найдем дополнительные множители:
Для первой дроби: $8nm \div 8n = m$.
Для второй дроби: $8nm \div 8m = n$.
Выполним вычитание:
$\frac{n+4}{8n} - \frac{m-2}{8m} = \frac{m \cdot (n+4)}{8nm} - \frac{n \cdot (m-2)}{8nm} = \frac{m(n+4) - n(m-2)}{8nm}$.
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{mn + 4m - (mn - 2n)}{8nm} = \frac{mn + 4m - mn + 2n}{8nm} = \frac{4m + 2n}{8nm}$.
Вынесем общий множитель 2 в числителе и сократим дробь:
$\frac{2(2m + n)}{8nm} = \frac{2m+n}{4nm}$.
Ответ: $\frac{2m+n}{4nm}$

в) Чтобы вычесть дроби $\frac{3}{5a}$ и $\frac{6+2a}{13a}$, найдем их общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для $5a$ и $13a$ это $65a$.
Дополнительные множители:
Для первой дроби: $65a \div 5a = 13$.
Для второй дроби: $65a \div 13a = 5$.
Выполним вычитание дробей:
$\frac{3}{5a} - \frac{6+2a}{13a} = \frac{13 \cdot 3}{65a} - \frac{5 \cdot (6+2a)}{65a} = \frac{39 - 5(6+2a)}{65a}$.
Раскроем скобки в числителе и упростим:
$\frac{39 - 30 - 10a}{65a} = \frac{9 - 10a}{65a}$.
Ответ: $\frac{9-10a}{65a}$

г) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{p+4}{12p}$ и $\frac{q+8}{12q}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $12p$ и $12q$ это $12pq$.
Определим дополнительные множители:
Для первой дроби: $12pq \div 12p = q$.
Для второй дроби: $12pq \div 12q = p$.
Выполним вычитание:
$\frac{p+4}{12p} - \frac{q+8}{12q} = \frac{q \cdot (p+4)}{12pq} - \frac{p \cdot (q+8)}{12pq} = \frac{q(p+4) - p(q+8)}{12pq}$.
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{pq + 4q - (pq + 8p)}{12pq} = \frac{pq + 4q - pq - 8p}{12pq} = \frac{4q - 8p}{12pq}$.
Вынесем общий множитель 4 в числителе и сократим дробь:
$\frac{4(q - 2p)}{12pq} = \frac{q - 2p}{3pq}$.
Ответ: $\frac{q-2p}{3pq}$