Номер 4.3, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.3, страница 29.

Условие.

4.3 a) $\frac{x}{5} + \frac{2x}{3}$;

б) $\frac{3b}{28} - \frac{b}{4}$;

в) $\frac{6m}{7} - \frac{m}{11}$;

г) $\frac{m}{42} + \frac{5m}{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{x}{5}$ и $\frac{2x}{3}$ наименьшим общим знаменателем будет $5 \cdot 3 = 15$. Найдем дополнительные множители: для первой дроби это $15 \div 5 = 3$, для второй — $15 \div 3 = 5$. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:
$\frac{x}{5} + \frac{2x}{3} = \frac{x \cdot 3}{15} + \frac{2x \cdot 5}{15} = \frac{3x}{15} + \frac{10x}{15}$.
Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители:
$\frac{3x + 10x}{15} = \frac{13x}{15}$.
Ответ: $\frac{13x}{15}$

б) Для вычитания дробей $\frac{3b}{28}$ и $\frac{b}{4}$ приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28 и 4 — это 28, так как 28 делится на 4. Дополнительный множитель для первой дроби — $1$. Для второй дроби — $28 \div 4 = 7$.
$\frac{3b}{28} - \frac{b}{4} = \frac{3b}{28} - \frac{b \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{3b}{28} - \frac{7b}{28}$.
Выполним вычитание числителей:
$\frac{3b - 7b}{28} = \frac{-4b}{28}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{-4b \div 4}{28 \div 4} = \frac{-b}{7} = -\frac{b}{7}$.
Ответ: $-\frac{b}{7}$

в) Для вычитания дробей $\frac{6m}{7}$ и $\frac{m}{11}$ найдем общий знаменатель. Так как 7 и 11 — взаимно простые числа, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $7 \cdot 11 = 77$. Дополнительный множитель для первой дроби — $11$, для второй — $7$.
$\frac{6m}{7} - \frac{m}{11} = \frac{6m \cdot 11}{77} - \frac{m \cdot 7}{77} = \frac{66m}{77} - \frac{7m}{77}$.
Вычтем числители:
$\frac{66m - 7m}{77} = \frac{59m}{77}$.
Ответ: $\frac{59m}{77}$

г) Чтобы сложить дроби $\frac{m}{42}$ и $\frac{5m}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 42 и 6 — это 42, так как 42 делится на 6. Дополнительный множитель для первой дроби — $1$, для второй — $42 \div 6 = 7$.
$\frac{m}{42} + \frac{5m}{6} = \frac{m}{42} + \frac{5m \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{m}{42} + \frac{35m}{42}$.
Сложим числители:
$\frac{m + 35m}{42} = \frac{36m}{42}$.
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 36 и 42 — это 6.
$\frac{36m \div 6}{42 \div 6} = \frac{6m}{7}$.
Ответ: $\frac{6m}{7}$