Номер 4.5, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.5, страница 30.

Условие.

4.5 а) $ \frac{b - 2}{5} + \frac{2b + 1}{15}; $

б) $ \frac{b - 4q}{6} - \frac{2q + b}{10}; $

в) $ \frac{5t - s}{14} - \frac{3s - t}{7}; $

г) $ \frac{p - 5}{20} + \frac{p - 1}{12}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{b-2}{5}$ и $\frac{2b+1}{15}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 15 равен 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 5 = 3$.
$\frac{b-2}{5} + \frac{2b+1}{15} = \frac{3 \cdot (b-2)}{15} + \frac{2b+1}{15} = \frac{3b-6}{15} + \frac{2b+1}{15}$.
Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями, складывая их числители:
$\frac{(3b-6) + (2b+1)}{15} = \frac{3b-6+2b+1}{15} = \frac{5b-5}{15}$.
Вынесем общий множитель 5 в числителе за скобки и сократим дробь:
$\frac{5(b-1)}{15} = \frac{b-1}{3}$.
Ответ: $\frac{b-1}{3}$

б) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{b-4q}{6} - \frac{2q+b}{10}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 6 и 10 равно 30.
Дополнительный множитель для первой дроби: $30 \div 6 = 5$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $30 \div 10 = 3$.
$\frac{5 \cdot (b-4q)}{30} - \frac{3 \cdot (2q+b)}{30} = \frac{5b-20q}{30} - \frac{6q+3b}{30}$.
Вычтем числители, при этом выражение во втором числителе берем в скобки, чтобы правильно раскрыть знак минус:
$\frac{(5b-20q) - (6q+3b)}{30} = \frac{5b-20q-6q-3b}{30}$.
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(5b-3b) + (-20q-6q)}{30} = \frac{2b-26q}{30}$.
Вынесем общий множитель 2 в числителе и сократим дробь:
$\frac{2(b-13q)}{30} = \frac{b-13q}{15}$.
Ответ: $\frac{b-13q}{15}$

в) Выполним вычитание дробей $\frac{5t-s}{14} - \frac{3s-t}{7}$. Общий знаменатель для 14 и 7 равен 14. Дополнительный множитель для второй дроби равен $14 \div 7 = 2$.
$\frac{5t-s}{14} - \frac{2 \cdot (3s-t)}{14} = \frac{5t-s}{14} - \frac{6s-2t}{14}$.
Выполним вычитание числителей:
$\frac{(5t-s) - (6s-2t)}{14} = \frac{5t-s-6s+2t}{14}$.
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(5t+2t) + (-s-6s)}{14} = \frac{7t-7s}{14}$.
Вынесем общий множитель 7 в числителе и сократим дробь:
$\frac{7(t-s)}{14} = \frac{t-s}{2}$.
Ответ: $\frac{t-s}{2}$

г) Сложим дроби $\frac{p-5}{20} + \frac{p-1}{12}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 20 и 12. Разложим числа на простые множители: $20=2^2 \cdot 5$, $12=2^2 \cdot 3$. Наименьший общий знаменатель равен $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 20 = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $60 \div 12 = 5$.
$\frac{3 \cdot (p-5)}{60} + \frac{5 \cdot (p-1)}{60} = \frac{3p-15}{60} + \frac{5p-5}{60}$.
Сложим числители:
$\frac{(3p-15)+(5p-5)}{60} = \frac{3p-15+5p-5}{60}$.
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(3p+5p) + (-15-5)}{60} = \frac{8p-20}{60}$.
Вынесем общий множитель 4 в числителе и сократим дробь:
$\frac{4(2p-5)}{60} = \frac{2p-5}{15}$.
Ответ: $\frac{2p-5}{15}$