Номер 4.11, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.11, страница 30.
№4.11 (с. 30)
Условие. №4.11 (с. 30)
скриншот условия

4.11 a) $ \frac{3c + 5d}{35cd} + \frac{c - 3d}{21cd} $;
б) $ \frac{9 - 2a}{35a^2} - \frac{2a + 1}{15a^2} $;
в) $ \frac{4d + 7}{14d^2} - \frac{2d + 5}{10d^2} $;
г) $ \frac{2m + 3n}{21mn} - \frac{m + 6n}{15mn} $.
Решение 1. №4.11 (с. 30)




Решение 2. №4.11 (с. 30)

Решение 4. №4.11 (с. 30)

Решение 6. №4.11 (с. 30)
а) $ \frac{3c + 5d}{35cd} + \frac{c - 3d}{21cd} $
Чтобы сложить две алгебраические дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей — $35cd$ и $21cd$.
1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для числовых коэффициентов 35 и 21. Разложим их на простые множители:
$35 = 5 \cdot 7$
$21 = 3 \cdot 7$
НОК(35, 21) = $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$.
Таким образом, общий знаменатель для дробей будет $105cd$.
2. Найдём дополнительные множители для каждой дроби:
Для первой дроби: $\frac{105cd}{35cd} = 3$.
Для второй дроби: $\frac{105cd}{21cd} = 5$.
3. Умножим числитель каждой дроби на её дополнительный множитель и выполним сложение:
$\frac{3(3c + 5d)}{105cd} + \frac{5(c - 3d)}{105cd} = \frac{3(3c + 5d) + 5(c - 3d)}{105cd}$
4. Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые:
$\frac{9c + 15d + 5c - 15d}{105cd} = \frac{(9c + 5c) + (15d - 15d)}{105cd} = \frac{14c}{105cd}$
5. Сократим полученную дробь. Общий множитель для числителя и знаменателя — $7c$:
$\frac{14c}{105cd} = \frac{2 \cdot 7 \cdot c}{15 \cdot 7 \cdot c \cdot d} = \frac{2}{15d}$
Ответ: $ \frac{2}{15d} $
б) $ \frac{9 - 2a}{35a^2} - \frac{2a + 1}{15a^2} $
1. Найдём общий знаменатель для дробей со знаменателями $35a^2$ и $15a^2$.
НОК(35, 15) = 105. Общий знаменатель — $105a^2$.
2. Дополнительные множители:
Для первой дроби: $\frac{105a^2}{35a^2} = 3$.
Для второй дроби: $\frac{105a^2}{15a^2} = 7$.
3. Умножим числители на их дополнительные множители и выполним вычитание:
$\frac{3(9 - 2a)}{105a^2} - \frac{7(2a + 1)}{105a^2} = \frac{3(9 - 2a) - 7(2a + 1)}{105a^2}$
4. Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак минус перед второй дробью относится ко всему её числителю:
$\frac{27 - 6a - (14a + 7)}{105a^2} = \frac{27 - 6a - 14a - 7}{105a^2}$
5. Приведём подобные слагаемые в числителе:
$\frac{(27 - 7) + (-6a - 14a)}{105a^2} = \frac{20 - 20a}{105a^2}$
6. Упростим полученную дробь. Вынесем общий множитель 20 в числителе и сократим числовые коэффициенты:
$\frac{20(1 - a)}{105a^2} = \frac{4 \cdot 5 (1 - a)}{21 \cdot 5 a^2} = \frac{4(1 - a)}{21a^2}$
Ответ: $ \frac{4(1 - a)}{21a^2} $
в) $ \frac{4d + 7}{14d^2} - \frac{2d + 5}{10d^2} $
1. Найдём общий знаменатель для дробей со знаменателями $14d^2$ и $10d^2$.
НОК(14, 10) = 70. Общий знаменатель — $70d^2$.
2. Дополнительные множители:
Для первой дроби: $\frac{70d^2}{14d^2} = 5$.
Для второй дроби: $\frac{70d^2}{10d^2} = 7$.
3. Выполним вычитание дробей:
$\frac{5(4d + 7)}{70d^2} - \frac{7(2d + 5)}{70d^2} = \frac{5(4d + 7) - 7(2d + 5)}{70d^2}$
4. Раскроем скобки в числителе:
$\frac{20d + 35 - (14d + 35)}{70d^2} = \frac{20d + 35 - 14d - 35}{70d^2}$
5. Приведём подобные слагаемые:
$\frac{(20d - 14d) + (35 - 35)}{70d^2} = \frac{6d}{70d^2}$
6. Сократим полученную дробь на общий множитель $2d$:
$\frac{6d}{70d^2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot d}{35 \cdot 2 \cdot d \cdot d} = \frac{3}{35d}$
Ответ: $ \frac{3}{35d} $
г) $ \frac{2m + 3n}{21mn} - \frac{m + 6n}{15mn} $
1. Найдём общий знаменатель для дробей со знаменателями $21mn$ и $15mn$.
НОК(21, 15) = 105. Общий знаменатель — $105mn$.
2. Дополнительные множители:
Для первой дроби: $\frac{105mn}{21mn} = 5$.
Для второй дроби: $\frac{105mn}{15mn} = 7$.
3. Выполним вычитание дробей:
$\frac{5(2m + 3n)}{105mn} - \frac{7(m + 6n)}{105mn} = \frac{5(2m + 3n) - 7(m + 6n)}{105mn}$
4. Раскроем скобки в числителе:
$\frac{10m + 15n - (7m + 42n)}{105mn} = \frac{10m + 15n - 7m - 42n}{105mn}$
5. Приведём подобные слагаемые:
$\frac{(10m - 7m) + (15n - 42n)}{105mn} = \frac{3m - 27n}{105mn}$
6. Упростим полученную дробь. Вынесем общий множитель 3 в числителе и сократим дробь:
$\frac{3(m - 9n)}{105mn} = \frac{3(m - 9n)}{3 \cdot 35 \cdot mn} = \frac{m - 9n}{35mn}$
Ответ: $ \frac{m - 9n}{35mn} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.11 расположенного на странице 30 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.11 (с. 30), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.