Номер 4.8, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.8, страница 30.

Условие.

4.8 a) $\frac{x}{7y} - \frac{1}{y}$;

б) $\frac{a}{12b} + \frac{3a}{4b}$;

в) $\frac{7}{a} + \frac{b}{5a}$;

г) $\frac{5y}{8x} - \frac{7y}{24x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{x}{7y} - \frac{1}{y}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $7y$ и $y$ — это $7y$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $7$.

$\frac{x}{7y} - \frac{1}{y} = \frac{x}{7y} - \frac{1 \cdot 7}{y \cdot 7} = \frac{x}{7y} - \frac{7}{7y} = \frac{x-7}{7y}$.

Ответ: $\frac{x-7}{7y}$

б) Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{a}{12b} + \frac{3a}{4b}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $12b$ и $4b$ — это $12b$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $3$, так как $12b \div 4b = 3$.

$\frac{a}{12b} + \frac{3a}{4b} = \frac{a}{12b} + \frac{3a \cdot 3}{4b \cdot 3} = \frac{a}{12b} + \frac{9a}{12b} = \frac{a+9a}{12b} = \frac{10a}{12b}$.

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{10a}{12b} = \frac{5a}{6b}$.

Ответ: $\frac{5a}{6b}$

в) Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{7}{a} + \frac{b}{5a}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $a$ и $5a$ — это $5a$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $5$.

$\frac{7}{a} + \frac{b}{5a} = \frac{7 \cdot 5}{a \cdot 5} + \frac{b}{5a} = \frac{35}{5a} + \frac{b}{5a} = \frac{35+b}{5a}$.

Ответ: $\frac{35+b}{5a}$

г) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{5y}{8x} - \frac{7y}{24x}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $8x$ и $24x$ — это $24x$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $3$, так как $24x \div 8x = 3$.

$\frac{5y}{8x} - \frac{7y}{24x} = \frac{5y \cdot 3}{8x \cdot 3} - \frac{7y}{24x} = \frac{15y}{24x} - \frac{7y}{24x} = \frac{15y-7y}{24x} = \frac{8y}{24x}$.

Сократим полученную дробь на 8:

$\frac{8y}{24x} = \frac{y}{3x}$.

Ответ: $\frac{y}{3x}$