Номер 4.4, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.4, страница 29.

Условие.

4.4 а) $\frac{x-1}{3} + \frac{x+1}{4};$

б) $\frac{a+8}{9} + \frac{a-2}{12};$

в) $\frac{c+5}{3} + \frac{2c+9}{8};$

г) $\frac{3-z}{12} - \frac{3z-5}{8}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{x-1}{3} + \frac{x+1}{4}$

Для сложения дробей с разными знаменателями приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 3 и 4 является их произведение, то есть 12.

Дополнительный множитель для первой дроби: $12 \div 3 = 4$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $12 \div 4 = 3$.

Умножим числитель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель и сложим полученные выражения под общим знаменателем:

$\frac{x-1}{3} + \frac{x+1}{4} = \frac{4 \cdot (x-1)}{12} + \frac{3 \cdot (x+1)}{12} = \frac{4(x-1) + 3(x+1)}{12}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{4x - 4 + 3x + 3}{12}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{(4x+3x) + (-4+3)}{12} = \frac{7x-1}{12}$

Ответ: $\frac{7x-1}{12}$

б) $\frac{a+8}{9} + \frac{a-2}{12}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 12. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 12 равно 36.

Дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 9 = 4$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $36 \div 12 = 3$.

Выполним сложение:

$\frac{a+8}{9} + \frac{a-2}{12} = \frac{4(a+8) + 3(a-2)}{36}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{4a + 32 + 3a - 6}{36}$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{(4a+3a) + (32-6)}{36} = \frac{7a+26}{36}$

Ответ: $\frac{7a+26}{36}$

в) $\frac{c+5}{3} + \frac{2c+9}{8}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 3 и 8. НОК(3, 8) = 24.

Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 3 = 8$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 8 = 3$.

Выполним сложение:

$\frac{c+5}{3} + \frac{2c+9}{8} = \frac{8(c+5) + 3(2c+9)}{24}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{8c + 40 + 6c + 27}{24}$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{(8c+6c) + (40+27)}{24} = \frac{14c+67}{24}$

Ответ: $\frac{14c+67}{24}$

г) $\frac{3-z}{12} - \frac{3z-5}{8}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 8. НОК(12, 8) = 24.

Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 12 = 2$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 8 = 3$.

Выполним вычитание. Обратим внимание, что знак "минус" перед второй дробью относится ко всему ее числителю, поэтому выражение $3(3z-5)$ нужно будет взять в скобки.

$\frac{3-z}{12} - \frac{3z-5}{8} = \frac{2(3-z) - 3(3z-5)}{24}$

Раскроем скобки в числителе, меняя знаки у второго выражения на противоположные:

$\frac{6 - 2z - 9z + 15}{24}$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{(-2z-9z) + (6+15)}{24} = \frac{-11z + 21}{24}$

Запишем в более привычном виде:

$\frac{21 - 11z}{24}$

Ответ: $\frac{21 - 11z}{24}$