Номер 4.1, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.1, страница 29.

Условие.

Выполните сложение или вычитание алгебраических дробей:

4.1 a) $\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$;

б) $\frac{3}{8} - \frac{7}{32}$;

в) $\frac{4}{49} - \frac{6}{7}$;

г) $\frac{13}{100} + \frac{17}{20}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$, их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 2 и 6 равен 6. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 3:

$\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{3+5}{6} = \frac{8}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$

б)

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{3}{8} - \frac{7}{32}$, приведем их к общему знаменателю. НОЗ для 8 и 32 равен 32. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 4:

$\frac{3}{8} - \frac{7}{32} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{7}{32} = \frac{12}{32} - \frac{7}{32}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{12-7}{32} = \frac{5}{32}$

Полученная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{5}{32}$

в)

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{4}{49} - \frac{6}{7}$, приведем их к общему знаменателю. НОЗ для 49 и 7 равен 49. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель 7:

$\frac{4}{49} - \frac{6}{7} = \frac{4}{49} - \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{4}{49} - \frac{42}{49}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{4-42}{49} = \frac{-38}{49} = -\frac{38}{49}$

Полученная дробь является несократимой.

Ответ: $-\frac{38}{49}$

г)

Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{13}{100} + \frac{17}{20}$, приведем их к общему знаменателю. НОЗ для 100 и 20 равен 100. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель 5:

$\frac{13}{100} + \frac{17}{20} = \frac{13}{100} + \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{13}{100} + \frac{85}{100}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{13+85}{100} = \frac{98}{100}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{98 \div 2}{100 \div 2} = \frac{49}{50}$

Ответ: $\frac{49}{50}$