Номер 4.2, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.2, страница 29.

Условие.

4.2 а) $ \frac{x}{4} + \frac{y}{5} $;

б) $ \frac{a}{8} - \frac{b}{6} $;

в) $ \frac{m}{9} + \frac{n}{4} $;

г) $ \frac{c}{10} - \frac{d}{4} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{x}{4}$ и $\frac{y}{5}$ наименьшим общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 5. Поскольку 4 и 5 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: $4 \cdot 5 = 20$.
Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для первой дроби дополнительный множитель равен $20 \div 4 = 5$. Для второй дроби — $20 \div 5 = 4$.
Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель и сложим полученные дроби:
$\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{y \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5x}{20} + \frac{4y}{20} = \frac{5x + 4y}{20}$.
Ответ: $\frac{5x+4y}{20}$.

б) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{a}{8} - \frac{b}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 8 и 6. НОК(8, 6) = 24.
Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 8 = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 6 = 4$.
Выполним преобразование и вычитание дробей:
$\frac{a}{8} - \frac{b}{6} = \frac{a \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{b \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{3a}{24} - \frac{4b}{24} = \frac{3a - 4b}{24}$.
Ответ: $\frac{3a-4b}{24}$.

в) Для сложения дробей $\frac{m}{9} + \frac{n}{4}$ найдем общий знаменатель. Знаменатели 9 и 4 — взаимно простые числа, поэтому их НОК равно их произведению: $9 \cdot 4 = 36$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 9 = 4$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $36 \div 4 = 9$.
Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:
$\frac{m}{9} + \frac{n}{4} = \frac{m \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{n \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{4m}{36} + \frac{9n}{36} = \frac{4m + 9n}{36}$.
Ответ: $\frac{4m+9n}{36}$.

г) Для вычитания дробей $\frac{c}{10} - \frac{d}{4}$ найдем общий знаменатель. Найдем НОК для знаменателей 10 и 4. НОК(10, 4) = 20.
Дополнительный множитель для первой дроби: $20 \div 10 = 2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $20 \div 4 = 5$.
Выполним преобразование и вычитание дробей:
$\frac{c}{10} - \frac{d}{4} = \frac{c \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{d \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{2c}{20} - \frac{5d}{20} = \frac{2c - 5d}{20}$.
Ответ: $\frac{2c-5d}{20}$.