Номер 4.7, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.7, страница 30.

Условие.

4.7 а) $\frac{3c-5}{c} - \frac{3d-2}{d}$;

б) $\frac{8a-15}{2a} + \frac{13-12b}{3b}$;

B) $\frac{7-5r}{r} - \frac{8-5s}{s}$;

г) $\frac{9-5z}{5z} + \frac{5+4t}{4t}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{3c - 5}{c}$ и $\frac{3d - 2}{d}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей — $c$ и $d$. Наименьший общий знаменатель для них — это их произведение $cd$.
Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $d$, а второй дроби — на $c$:
$\frac{3c - 5}{c} - \frac{3d - 2}{d} = \frac{d \cdot (3c - 5)}{d \cdot c} - \frac{c \cdot (3d - 2)}{c \cdot d} = \frac{d(3c - 5) - c(3d - 2)}{cd}$.
Теперь раскроем скобки в числителе:
$\frac{3cd - 5d - (3cd - 2c)}{cd} = \frac{3cd - 5d - 3cd + 2c}{cd}$.
Приведем подобные слагаемые в числителе. Слагаемые $3cd$ и $-3cd$ взаимно уничтожаются:
$\frac{(3cd - 3cd) + 2c - 5d}{cd} = \frac{2c - 5d}{cd}$.
Ответ: $\frac{2c - 5d}{cd}$.

б) Чтобы сложить дроби $\frac{8a - 15}{2a}$ и $\frac{13 - 12b}{3b}$, найдем их общий знаменатель. Знаменатели $2a$ и $3b$. Наименьший общий знаменатель равен произведению коэффициентов и переменных, то есть $НОК(2, 3) \cdot a \cdot b = 6ab$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $3b$, для второй — $2a$:
$\frac{8a - 15}{2a} + \frac{13 - 12b}{3b} = \frac{3b \cdot (8a - 15)}{3b \cdot 2a} + \frac{2a \cdot (13 - 12b)}{2a \cdot 3b} = \frac{3b(8a - 15) + 2a(13 - 12b)}{6ab}$.
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{24ab - 45b + 26a - 24ab}{6ab}$.
Приведем подобные слагаемые в числителе. Слагаемые $24ab$ и $-24ab$ взаимно уничтожаются:
$\frac{(24ab - 24ab) + 26a - 45b}{6ab} = \frac{26a - 45b}{6ab}$.
Ответ: $\frac{26a - 45b}{6ab}$.

в) Для вычитания дробей $\frac{7 - 5r}{r}$ и $\frac{8 - 5s}{s}$ найдем общий знаменатель, который равен $rs$.
Домножим первую дробь на $s$, а вторую на $r$:
$\frac{7 - 5r}{r} - \frac{8 - 5s}{s} = \frac{s \cdot (7 - 5r)}{s \cdot r} - \frac{r \cdot (8 - 5s)}{r \cdot s} = \frac{s(7 - 5r) - r(8 - 5s)}{rs}$.
Раскроем скобки в числителе, обращая внимание на знак "минус" перед второй дробью:
$\frac{7s - 5rs - (8r - 5rs)}{rs} = \frac{7s - 5rs - 8r + 5rs}{rs}$.
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $-5rs$ и $+5rs$ взаимно уничтожаются:
$\frac{(-5rs + 5rs) + 7s - 8r}{rs} = \frac{7s - 8r}{rs}$.
Ответ: $\frac{7s - 8r}{rs}$.

г) Для сложения дробей $\frac{9 - 5z}{5z}$ и $\frac{5 + 4t}{4t}$ найдем их общий знаменатель. Знаменатели $5z$ и $4t$. Наименьший общий знаменатель равен $НОК(5, 4) \cdot z \cdot t = 20zt$.
Дополнительный множитель для первой дроби — $4t$, для второй — $5z$:
$\frac{9 - 5z}{5z} + \frac{5 + 4t}{4t} = \frac{4t \cdot (9 - 5z)}{4t \cdot 5z} + \frac{5z \cdot (5 + 4t)}{5z \cdot 4t} = \frac{4t(9 - 5z) + 5z(5 + 4t)}{20zt}$.
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{36t - 20zt + 25z + 20zt}{20zt}$.
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $-20zt$ и $+20zt$ взаимно уничтожаются:
$\frac{(-20zt + 20zt) + 25z + 36t}{20zt} = \frac{25z + 36t}{20zt}$.
Ответ: $\frac{25z + 36t}{20zt}$.