Номер 4.9, страница 30, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 4.9, страница 30.

Условие.

4.9 a) $ \frac{4m - 5}{3m^2} - \frac{m + 2}{m^2}; $

б) $ \frac{7p + 1}{3p} + \frac{2p - 3}{9p}; $

в) $ \frac{3z - 8}{5z^2} + \frac{z - 1}{z^2}; $

г) $ \frac{8 - 9t}{22t} - \frac{t + 4}{11t}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

а)

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{4m-5}{3m^2} - \frac{m+2}{m^2}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $3m^2$ и $m^2$ — это $3m^2$.

Дополнительный множитель для второй дроби равен $3$. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на этот множитель:

$\frac{m+2}{m^2} = \frac{3 \cdot (m+2)}{3 \cdot m^2} = \frac{3m+6}{3m^2}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{4m-5}{3m^2} - \frac{3m+6}{3m^2} = \frac{(4m-5) - (3m+6)}{3m^2}$

Раскроем скобки в числителе, помня о знаке "минус" перед дробью, и приведем подобные слагаемые:

$\frac{4m-5 - 3m - 6}{3m^2} = \frac{(4m-3m) + (-5-6)}{3m^2} = \frac{m-11}{3m^2}$

Ответ: $\frac{m-11}{3m^2}$

б)

Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{7p+1}{3p} + \frac{2p-3}{9p}$, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для $3p$ и $9p$ — это $9p$.

Дополнительный множитель для первой дроби равен $3$. Умножим ее числитель и знаменатель на $3$:

$\frac{7p+1}{3p} = \frac{3 \cdot (7p+1)}{3 \cdot 3p} = \frac{21p+3}{9p}$

Теперь выполним сложение дробей:

$\frac{21p+3}{9p} + \frac{2p-3}{9p} = \frac{(21p+3) + (2p-3)}{9p}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{21p+2p+3-3}{9p} = \frac{23p}{9p}$

Сократим полученную дробь на общий множитель $p$ (при условии, что $p \neq 0$):

$\frac{23p}{9p} = \frac{23}{9}$

Ответ: $\frac{23}{9}$

в)

Для сложения дробей $\frac{3z-8}{5z^2} + \frac{z-1}{z^2}$ приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $5z^2$ и $z^2$ — это $5z^2$.

Дополнительный множитель для второй дроби равен $5$. Умножим ее числитель и знаменатель на $5$:

$\frac{z-1}{z^2} = \frac{5 \cdot (z-1)}{5 \cdot z^2} = \frac{5z-5}{5z^2}$

Выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{3z-8}{5z^2} + \frac{5z-5}{5z^2} = \frac{(3z-8) + (5z-5)}{5z^2}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{3z+5z-8-5}{5z^2} = \frac{8z-13}{5z^2}$

Ответ: $\frac{8z-13}{5z^2}$

г)

Для вычитания дробей $\frac{8-9t}{22t} - \frac{t+4}{11t}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для $22t$ и $11t$ — это $22t$.

Дополнительный множитель для второй дроби равен $2$. Умножим ее числитель и знаменатель на $2$:

$\frac{t+4}{11t} = \frac{2 \cdot (t+4)}{2 \cdot 11t} = \frac{2t+8}{22t}$

Теперь выполним вычитание дробей:

$\frac{8-9t}{22t} - \frac{2t+8}{22t} = \frac{(8-9t) - (2t+8)}{22t}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{8-9t-2t-8}{22t} = \frac{-9t-2t+8-8}{22t} = \frac{-11t}{22t}$

Сократим дробь на общий множитель $11t$ (при условии, что $t \neq 0$):

$\frac{-11t}{22t} = -\frac{11}{22} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$