Номер 3.26, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями - номер 3.26, страница 28.

Условие.

3.26 Вместо символа * запишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство:

а) $\frac{*}}{2 - 3a} + \frac{3a - 4}{2 - 3a} = 1$;

б) $\frac{5x - 4}{x - 2} - \frac{*}{x - 2} = 2$;

в) $\frac{*}}{2y + 5} + \frac{y - 1}{2y + 5} = -1$;

г) $\frac{4b - 7}{8b + 9} - \frac{*}{8b + 9} = -3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

В данном равенстве $\frac{*}{2 - 3a} + \frac{3a - 4}{2 - 3a} = 1$ дроби имеют одинаковый знаменатель. Сложим их числители:

$\frac{* + (3a - 4)}{2 - 3a} = 1$

Чтобы дробь равнялась единице, ее числитель должен быть равен знаменателю. Поэтому:

$* + 3a - 4 = 2 - 3a$

Теперь выразим искомое выражение, обозначенное символом *:

$* = 2 - 3a - (3a - 4) = 2 - 3a - 3a + 4 = 6 - 6a$

Ответ: $6 - 6a$.

б)

Рассмотрим равенство $\frac{5x - 4}{x - 2} - \frac{*}{x - 2} = 2$. Знаменатели дробей одинаковы. Выполним вычитание дробей:

$\frac{5x - 4 - (*)}{x - 2} = 2$

Чтобы найти числитель, умножим обе части уравнения на знаменатель $x - 2$ (при условии, что $x \neq 2$):

$5x - 4 - * = 2(x - 2)$

$5x - 4 - * = 2x - 4$

Выразим искомое выражение:

$* = (5x - 4) - (2x - 4) = 5x - 4 - 2x + 4 = 3x$

Ответ: $3x$.

в)

Дано равенство: $\frac{*}{2y + 5} + \frac{y - 1}{2y + 5} = -1$. Дроби имеют общий знаменатель $2y + 5$. Сложим числители:

$\frac{* + y - 1}{2y + 5} = -1$

Умножим обе части на знаменатель $2y + 5$ (при условии, что $y \neq -2.5$):

$* + y - 1 = -1 \cdot (2y + 5)$

$* + y - 1 = -2y - 5$

Выразим искомое выражение:

$* = -2y - 5 - (y - 1) = -2y - 5 - y + 1 = -3y - 4$

Ответ: $-3y - 4$.

г)

Рассмотрим равенство $\frac{4b - 7}{8b + 9} - \frac{*}{8b + 9} = -3$. Знаменатели дробей одинаковы, поэтому вычтем их числители:

$\frac{4b - 7 - (*)}{8b + 9} = -3$

Умножим обе части равенства на знаменатель $8b + 9$ (при условии, что $b \neq -\frac{9}{8}$):

$4b - 7 - * = -3(8b + 9)$

$4b - 7 - * = -24b - 27$

Выразим искомое выражение:

$* = (4b - 7) - (-24b - 27) = 4b - 7 + 24b + 27 = 28b + 20$

Ответ: $28b + 20$.