Номер 3.21, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 3.21, страница 28.
№3.21 (с. 28)
Условие. №3.21 (с. 28)
скриншот условия

Упростите выражение:
3.21 a) $\frac{9x^2}{9x^2 - 4} - \frac{12x}{(3x - 2)(3x + 2)} + \frac{4}{9x^2 - 4};$
3.21 б) $\frac{25a^2}{25a^2 - 1} - \frac{10a}{(5a - 1)(5a + 1)} - \frac{1}{1 - 25a^2}.$
Решение 1. №3.21 (с. 28)


Решение 2. №3.21 (с. 28)

Решение 4. №3.21 (с. 28)

Решение 6. №3.21 (с. 28)
а)
Исходное выражение: $\frac{9x^2}{9x^2 - 4} - \frac{12x}{(3x - 2)(3x + 2)} + \frac{4}{9x^2 - 4}$.
1. Для упрощения выражения приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель $9x^2 - 4$ является разностью квадратов и раскладывается на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2)$.
Таким образом, общий знаменатель для всех трех дробей — это $(3x - 2)(3x + 2)$. Выражение можно переписать так:
$\frac{9x^2}{(3x - 2)(3x + 2)} - \frac{12x}{(3x - 2)(3x + 2)} + \frac{4}{(3x - 2)(3x + 2)}$
2. Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем объединить их, выполнив действия с числителями:
$\frac{9x^2 - 12x + 4}{(3x - 2)(3x + 2)}$
3. Упростим полученный числитель. Выражение $9x^2 - 12x + 4$ представляет собой полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$:
$9x^2 - 12x + 4 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2 = (3x - 2)^2$
4. Подставим свернутый числитель обратно в дробь и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
$\frac{(3x - 2)^2}{(3x - 2)(3x + 2)} = \frac{3x - 2}{3x + 2}$
Ответ: $\frac{3x - 2}{3x + 2}$
б)
Исходное выражение: $\frac{25a^2}{25a^2 - 1} - \frac{10a}{(5a - 1)(5a + 1)} - \frac{1}{1 - 25a^2}$.
1. Найдем общий знаменатель. Знаменатель $25a^2 - 1$ — это разность квадратов:
$25a^2 - 1 = (5a)^2 - 1^2 = (5a - 1)(5a + 1)$.
Знаменатель третьей дроби $1 - 25a^2$ можно представить как $-(25a^2 - 1)$.
$1 - 25a^2 = -(25a^2 - 1) = -(5a - 1)(5a + 1)$.
2. Приведем все дроби к общему знаменателю $(5a - 1)(5a + 1)$. Для этого изменим знак перед третьей дробью и одновременно знак ее знаменателя:
$\frac{25a^2}{(5a - 1)(5a + 1)} - \frac{10a}{(5a - 1)(5a + 1)} - \left(\frac{1}{-(25a^2 - 1)}\right) = \frac{25a^2}{25a^2 - 1} - \frac{10a}{25a^2 - 1} + \frac{1}{25a^2 - 1}$
3. Объединим числители над общим знаменателем:
$\frac{25a^2 - 10a + 1}{25a^2 - 1}$
4. Упростим числитель. Выражение $25a^2 - 10a + 1$ является полным квадратом разности по формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$:
$25a^2 - 10a + 1 = (5a)^2 - 2 \cdot (5a) \cdot 1 + 1^2 = (5a - 1)^2$
5. Подставим упрощенный числитель и разложенный на множители знаменатель обратно в дробь:
$\frac{(5a - 1)^2}{(5a - 1)(5a + 1)}$
6. Сократим общий множитель $(5a - 1)$:
$\frac{5a - 1}{5a + 1}$
Ответ: $\frac{5a - 1}{5a + 1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.21 расположенного на странице 28 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.21 (с. 28), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.