Номер 5.3, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.3, страница 37.

Условие.

5.3 а) $\frac{5x}{6} : x$;

б) $\frac{25}{12y} \cdot y$;

в) $\frac{19t}{20} : t$;

г) $z : \frac{5z}{27}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы разделить алгебраическую дробь на переменную, нужно умножить эту дробь на величину, обратную данной переменной. Деление на $x$ эквивалентно умножению на $\frac{1}{x}$.
$\frac{5x}{6} : x = \frac{5x}{6} \cdot \frac{1}{x}$
Теперь перемножим числители и знаменатели дробей:
$\frac{5x \cdot 1}{6 \cdot x} = \frac{5x}{6x}$
Сократим общий множитель $x$ в числителе и знаменателе (при условии $x \neq 0$):
$\frac{5\cancel{x}}{6\cancel{x}} = \frac{5}{6}$
Ответ: $\frac{5}{6}$

б) Чтобы умножить дробь на переменную, нужно умножить числитель дроби на эту переменную, оставив знаменатель без изменений.
$\frac{25}{12y} \cdot y = \frac{25 \cdot y}{12y}$
Сократим общий множитель $y$ в числителе и знаменателе (при условии $y \neq 0$):
$\frac{25\cancel{y}}{12\cancel{y}} = \frac{25}{12}$
Данную неправильную дробь можно оставить в таком виде или преобразовать в смешанное число: $2\frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{25}{12}$

в) Данное задание аналогично пункту а). Деление на переменную $t$ заменяется умножением на обратную ей дробь $\frac{1}{t}$.
$\frac{19t}{20} : t = \frac{19t}{20} \cdot \frac{1}{t}$
Перемножим числители и знаменатели:
$\frac{19t \cdot 1}{20 \cdot t} = \frac{19t}{20t}$
Сократим общий множитель $t$ (при условии $t \neq 0$):
$\frac{19\cancel{t}}{20\cancel{t}} = \frac{19}{20}$
Ответ: $\frac{19}{20}$

г) Чтобы разделить переменную на алгебраическую дробь, нужно умножить эту переменную на дробь, обратную делителю.
Дробь, обратная $\frac{5z}{27}$, это $\frac{27}{5z}$.
$z : \frac{5z}{27} = z \cdot \frac{27}{5z}$
Представим $z$ как $\frac{z}{1}$ и перемножим дроби:
$\frac{z}{1} \cdot \frac{27}{5z} = \frac{z \cdot 27}{1 \cdot 5z} = \frac{27z}{5z}$
Сократим общий множитель $z$ (при условии $z \neq 0$):
$\frac{27\cancel{z}}{5\cancel{z}} = \frac{27}{5}$
Данную неправильную дробь можно оставить в таком виде или преобразовать в смешанное число: $5\frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{27}{5}$