Номер 5.4, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.4, страница 37.

Условие.

Упростите выражение:

5.4 а) $\frac{6a}{b} : \frac{3a}{b}$;

б) $-\frac{4p}{q} \cdot \frac{q}{2p}$;

в) $\left(-\frac{9}{2x}\right) \cdot \left(-\frac{5x}{3}\right)$;

г) $\frac{5c}{2d} : \left(-\frac{15c}{d}\right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{6a}{b} : \frac{3a}{b} = \frac{6a}{b} \cdot \frac{b}{3a}$

Теперь перемножим числители и знаменатели и сгруппируем множители для удобства сокращения:

$\frac{6a \cdot b}{b \cdot 3a} = \frac{6 \cdot a \cdot b}{3 \cdot a \cdot b}$

Сокращаем общие множители $a$ и $b$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \ne 0$ и $b \ne 0$). Также сокращаем числовые коэффициенты 6 и 3 на 3:

$\frac{6}{3} = 2$

Ответ: $2$

б) Чтобы перемножить две алгебраические дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Затем сократить общие множители.

$-\frac{4p}{q} \cdot \frac{q}{2p} = -\frac{4p \cdot q}{q \cdot 2p}$

Сокращаем общие множители $p$ и $q$ в числителе и знаменателе (при условии, что $p \ne 0$ и $q \ne 0$). Также сокращаем числовые коэффициенты 4 и 2 на 2:

$-\frac{4 \cdot p \cdot q}{2 \cdot p \cdot q} = -\frac{4}{2} = -2$

Ответ: $-2$

в) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Поэтому мы можем убрать знаки минуса и перемножить дроби.

$(-\frac{9}{2x}) \cdot (-\frac{5x}{3}) = \frac{9}{2x} \cdot \frac{5x}{3}$

Перемножаем числители и знаменатели:

$\frac{9 \cdot 5x}{2x \cdot 3} = \frac{9 \cdot 5 \cdot x}{2 \cdot 3 \cdot x}$

Сокращаем общий множитель $x$ (при условии, что $x \ne 0$). Сокращаем числовые коэффициенты 9 и 3 на 3:

$\frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$

Ответ: $\frac{15}{2}$

г) Чтобы разделить дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$\frac{5c}{2d} : (-\frac{15c}{d}) = -(\frac{5c}{2d} \cdot \frac{d}{15c})$

Перемножаем числители и знаменатели дробей в скобках:

$-\frac{5c \cdot d}{2d \cdot 15c} = -\frac{5 \cdot c \cdot d}{2 \cdot 15 \cdot d \cdot c}$

Сокращаем общие множители $c$ и $d$ (при условии, что $c \ne 0$ и $d \ne 0$). Сокращаем числовые коэффициенты 5 и 15 на 5:

$-\frac{5}{2 \cdot 15} = -\frac{1}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$