Номер 5.11, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.11, страница 38.

Условие.

5.11 a) $\frac{x - y}{4a} \cdot \frac{4}{x - y}$;

б) $\frac{a + b}{8} : \frac{a + b}{8x}$;

в) $\frac{2m - 3n}{7} \cdot \frac{7s}{2m - 3n}$;

г) $\frac{15p + 12q}{13p} : \frac{15p + 12q}{13}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы умножить две рациональные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Результат записать как новую дробь. $ \frac{x-y}{4a} \cdot \frac{4}{x-y} = \frac{(x-y) \cdot 4}{4a \cdot (x-y)} $. Далее сократим полученную дробь. Общими множителями в числителе и знаменателе являются $4$ и $(x-y)$. Предполагая, что $x-y \neq 0$ и $a \neq 0$, мы можем их сократить. $ \frac{\cancel{(x-y)} \cdot \cancel{4}}{\cancel{4}a \cdot \cancel{(x-y)}} = \frac{1}{a} $.
Ответ: $ \frac{1}{a} $.

б) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную (перевернутую) второй. $ \frac{a+b}{8} : \frac{a+b}{8x} = \frac{a+b}{8} \cdot \frac{8x}{a+b} $. Теперь перемножим числители и знаменатели: $ \frac{(a+b) \cdot 8x}{8 \cdot (a+b)} $. Сократим общие множители $(a+b)$ и $8$ в числителе и знаменателе, при условии, что $a+b \neq 0$ и $x \neq 0$. $ \frac{\cancel{(a+b)} \cdot \cancel{8}x}{\cancel{8} \cdot \cancel{(a+b)}} = x $.
Ответ: $ x $.

в) Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели. $ \frac{2m-3n}{7} \cdot \frac{7s}{2m-3n} = \frac{(2m-3n) \cdot 7s}{7 \cdot (2m-3n)} $. Сократим одинаковые множители $(2m-3n)$ и $7$ в числителе и знаменателе, при условии, что $2m-3n \neq 0$. $ \frac{\cancel{(2m-3n)} \cdot \cancel{7}s}{\cancel{7} \cdot \cancel{(2m-3n)}} = s $.
Ответ: $ s $.

г) Деление дробей заменяем на умножение на обратную (перевернутую) дробь. $ \frac{15p+12q}{13p} : \frac{15p+12q}{13} = \frac{15p+12q}{13p} \cdot \frac{13}{15p+12q} $. Объединим в одну дробь: $ \frac{(15p+12q) \cdot 13}{13p \cdot (15p+12q)} $. Сократим общие множители $(15p+12q)$ и $13$, при условии, что $p \neq 0$ и $15p+12q \neq 0$. $ \frac{\cancel{(15p+12q)} \cdot \cancel{13}}{\cancel{13}p \cdot \cancel{(15p+12q)}} = \frac{1}{p} $.
Ответ: $ \frac{1}{p} $.