Номер 5.16, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.16, страница 38.

Условие.

5.16 a) $\frac{a}{x^2 - 3x} : \frac{a^3}{3x - 9};$

б) $\frac{a + a^2}{n} \cdot \frac{n^2}{3 + 3a};$

B) $\frac{m^3 - m^2}{y^4} \cdot \frac{y^2}{m^2 - m};$

г) $\frac{10c^2}{b^2 - b^3} : \frac{5}{b - b^2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $ \frac{a}{x^2 - 3x} : \frac{a^3}{3x - 9} $
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$ \frac{a}{x^2 - 3x} \cdot \frac{3x - 9}{a^3} $
Теперь разложим на множители знаменатель первой дроби и числитель второй, вынеся общие множители за скобки:
$ x^2 - 3x = x(x - 3) $
$ 3x - 9 = 3(x - 3) $
Подставим полученные выражения обратно в пример:
$ \frac{a}{x(x - 3)} \cdot \frac{3(x - 3)}{a^3} $
Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Сокращаем $(x - 3)$ и $(x - 3)$. Сокращаем $a$ и $a^3$, в знаменателе остается $a^2$:
$ \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{a^2} = \frac{3}{a^2x} $
Ответ: $ \frac{3}{a^2x} $

б) $ \frac{a + a^2}{n} \cdot \frac{n^2}{3 + 3a} $
Разложим на множители числитель первой дроби и знаменатель второй:
$ a + a^2 = a(1 + a) $
$ 3 + 3a = 3(1 + a) $
Подставим разложенные выражения:
$ \frac{a(1 + a)}{n} \cdot \frac{n^2}{3(1 + a)} $
Сократим общие множители. Сокращаем $(1+a)$ и $(1+a)$. Сокращаем $n$ и $n^2$, в числителе остается $n$:
$ \frac{a}{1} \cdot \frac{n}{3} = \frac{an}{3} $
Ответ: $ \frac{an}{3} $

в) $ \frac{m^3 - m^2}{y^4} \cdot \frac{y^2}{m^2 - m} $
Разложим на множители числитель первой дроби и знаменатель второй:
$ m^3 - m^2 = m^2(m - 1) $
$ m^2 - m = m(m - 1) $
Подставим полученные выражения:
$ \frac{m^2(m - 1)}{y^4} \cdot \frac{y^2}{m(m - 1)} $
Сократим общие множители. Сокращаем $(m-1)$ и $(m-1)$. Сокращаем $m^2$ и $m$, в числителе остается $m$. Сокращаем $y^2$ и $y^4$, в знаменателе остается $y^2$:
$ \frac{m}{y^2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{m}{y^2} $
Ответ: $ \frac{m}{y^2} $

г) $ \frac{10c^2}{b^2 - b^3} : \frac{5}{b - b^2} $
Заменяем деление на умножение на обратную дробь:
$ \frac{10c^2}{b^2 - b^3} \cdot \frac{b - b^2}{5} $
Разложим на множители знаменатель первой дроби и числитель второй:
$ b^2 - b^3 = b^2(1 - b) $
$ b - b^2 = b(1 - b) $
Подставим разложенные выражения:
$ \frac{10c^2}{b^2(1 - b)} \cdot \frac{b(1 - b)}{5} $
Сократим общие множители. Сокращаем $(1-b)$ и $(1-b)$. Сокращаем $b$ и $b^2$, в знаменателе остается $b$. Сокращаем $10$ и $5$, в числителе остается $2$:
$ \frac{2c^2}{b} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2c^2}{b} $
Ответ: $ \frac{2c^2}{b} $