Номер 5.22, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.22, страница 39.
№5.22 (с. 39)
Условие. №5.22 (с. 39)
скриншот условия

5.22 а) $\frac{x^2 - 10x + 25}{3x + 12} : \frac{2x - 10}{x^2 - 16}$
б) $\frac{1 - a}{4a + 8b} \cdot \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{3 - 3a}$
в) $\frac{c^2 - 25}{c^2 + 12c + 36} \cdot \frac{3c + 18}{2c + 10}$
г) $\frac{5m - 10n}{m - 5} : \frac{4n^2 - 4mn + m^2}{15 - 3m}$
Решение 1. №5.22 (с. 39)




Решение 2. №5.22 (с. 39)

Решение 4. №5.22 (с. 39)

Решение 6. №5.22 (с. 39)
а) Чтобы разделить одну рациональную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь):
$\frac{x^2 - 10x + 25}{3x + 12} : \frac{2x - 10}{x^2 - 16} = \frac{x^2 - 10x + 25}{3x + 12} \cdot \frac{x^2 - 16}{2x - 10}$
Теперь разложим на множители числители и знаменатели всех дробей. Для этого используем формулы сокращенного умножения (квадрат разности и разность квадратов) и вынесение общего множителя за скобки.
Числитель первой дроби: $x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$.
Знаменатель первой дроби: $3x + 12 = 3(x+4)$.
Числитель второй дроби: $x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$.
Знаменатель второй дроби: $2x - 10 = 2(x-5)$.
Подставим полученные выражения обратно в пример:
$\frac{(x-5)^2}{3(x+4)} \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}$
Сократим общие множители $(x-5)$ и $(x+4)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{(x-5)^{\cancel{2}}}{3\cancel{(x+4)}} \cdot \frac{(x-4)\cancel{(x+4)}}{2\cancel{(x-5)}} = \frac{(x-5)(x-4)}{3 \cdot 2} = \frac{(x-5)(x-4)}{6}$
Ответ: $\frac{(x-5)(x-4)}{6}$
б) Для умножения двух рациональных дробей нужно перемножить их числители и знаменатели. Сначала разложим многочлены на множители.
$\frac{1 - a}{4a + 8b} \cdot \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{3 - 3a}$
Знаменатель первой дроби: $4a + 8b = 4(a + 2b)$.
Числитель второй дроби (квадрат суммы): $a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$.
Знаменатель второй дроби: $3 - 3a = 3(1 - a)$.
Подставим разложенные выражения в пример:
$\frac{1 - a}{4(a + 2b)} \cdot \frac{(a + 2b)^2}{3(1 - a)}$
Сократим общие множители $(1 - a)$ и $(a + 2b)$:
$\frac{\cancel{1 - a}}{4\cancel{(a + 2b)}} \cdot \frac{(a + 2b)^{\cancel{2}}}{3\cancel{(1 - a)}} = \frac{a + 2b}{4 \cdot 3} = \frac{a + 2b}{12}$
Ответ: $\frac{a+2b}{12}$
в) Выполним умножение дробей, предварительно разложив их числители и знаменатели на множители.
$\frac{c^2 - 25}{c^2 + 12c + 36} \cdot \frac{3c + 18}{2c + 10}$
Числитель первой дроби (разность квадратов): $c^2 - 25 = (c-5)(c+5)$.
Знаменатель первой дроби (квадрат суммы): $c^2 + 12c + 36 = (c+6)^2$.
Числитель второй дроби: $3c + 18 = 3(c+6)$.
Знаменатель второй дроби: $2c + 10 = 2(c+5)$.
Подставим разложения в исходное выражение:
$\frac{(c-5)(c+5)}{(c+6)^2} \cdot \frac{3(c+6)}{2(c+5)}$
Сократим общие множители $(c+5)$ и $(c+6)$:
$\frac{(c-5)\cancel{(c+5)}}{(c+6)^{\cancel{2}}} \cdot \frac{3\cancel{(c+6)}}{2\cancel{(c+5)}} = \frac{3(c-5)}{2(c+6)}$
Ответ: $\frac{3(c-5)}{2(c+6)}$
г) Для деления дробей заменим его умножением на обратную дробь.
$\frac{5m - 10n}{m - 5} : \frac{4n^2 - 4mn + m^2}{15 - 3m} = \frac{5m - 10n}{m - 5} \cdot \frac{15 - 3m}{4n^2 - 4mn + m^2}$
Разложим числители и знаменатели на множители.
Числитель первой дроби: $5m - 10n = 5(m - 2n)$.
Числитель второй дроби: $15 - 3m = 3(5 - m) = -3(m - 5)$.
Знаменатель второй дроби (квадрат разности): $4n^2 - 4mn + m^2 = m^2 - 4mn + 4n^2 = (m - 2n)^2$.
Подставим полученные выражения:
$\frac{5(m - 2n)}{m - 5} \cdot \frac{-3(m - 5)}{(m - 2n)^2}$
Сократим общие множители $(m - 5)$ и $(m - 2n)$:
$\frac{5\cancel{(m - 2n)}}{\cancel{m - 5}} \cdot \frac{-3\cancel{(m - 5)}}{(m - 2n)^{\cancel{2}}} = \frac{5 \cdot (-3)}{m - 2n} = \frac{-15}{m - 2n}$
Ответ: $-\frac{15}{m-2n}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5.22 расположенного на странице 39 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.22 (с. 39), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.