Номер 5.25, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.25, страница 40.

Условие.

5.25 a) $\left(-\frac{2x}{3y}\right)^5$;

б) $\left(-\frac{8z}{15t}\right)^2$;

в) $\left(-\frac{4t}{5s}\right)^3$;

г) $\left(-\frac{3m}{4n}\right)^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Так как показатель степени нечетный (5), знак минус у выражения сохраняется. Используем свойство степени $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

$(\ -\frac{2x}{3y}\ )^5 = -(\frac{2x}{3y})^5 = -\frac{(2x)^5}{(3y)^5}$

Далее применяем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ для числителя и знаменателя:

$-\frac{2^5 \cdot x^5}{3^5 \cdot y^5} = -\frac{32x^5}{243y^5}$

Ответ: $-\frac{32x^5}{243y^5}$

б) При возведении отрицательной дроби в четную степень (2) результат будет положительным. Это следует из правила $(-a)^n = a^n$, если $n$ — четное число.

$(\ -\frac{8z}{15t}\ )^2 = (\frac{8z}{15t})^2 = \frac{(8z)^2}{(15t)^2}$

Возводим в квадрат каждый множитель в числителе и знаменателе:

$\frac{8^2 \cdot z^2}{15^2 \cdot t^2} = \frac{64z^2}{225t^2}$

Ответ: $\frac{64z^2}{225t^2}$

в) В данном случае показатель степени нечетный (3), поэтому знак минус сохраняется. Возводим в степень числитель и знаменатель дроби.

$(\ -\frac{4t}{5s}\ )^3 = -\frac{(4t)^3}{(5s)^3}$

Возводим в куб каждый множитель в числителе и знаменателе:

$-\frac{4^3 \cdot t^3}{5^3 \cdot s^3} = -\frac{64t^3}{125s^3}$

Ответ: $-\frac{64t^3}{125s^3}$

г) Так как показатель степени четный (4), знак минус исчезает, и результат будет положительным.

$(\ -\frac{3m}{4n}\ )^4 = (\frac{3m}{4n})^4 = \frac{(3m)^4}{(4n)^4}$

Возводим в четвертую степень каждый множитель в числителе и знаменателе:

$\frac{3^4 \cdot m^4}{4^4 \cdot n^4} = \frac{81m^4}{256n^4}$

Ответ: $\frac{81m^4}{256n^4}$