Номер 5.26, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень - номер 5.26, страница 40.

Условие.

5.26 а) $(\frac{2x^2y^3}{3z^6})^4$;

б) $(-\frac{3n^6k^3}{10p^4})^3$;

в) $(\frac{5a^4c^3}{2k^3})^3$;

г) $(-\frac{5x^6y^3}{z^8})^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень ее числитель и знаменатель по отдельности. Для возведения произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень. При возведении степени в степень их показатели перемножаются.
$(\frac{2x^2y^3}{3z^6})^4 = \frac{(2x^2y^3)^4}{(3z^6)^4}$
Вычисляем числитель: $(2x^2y^3)^4 = 2^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4 = 16x^{2 \cdot 4}y^{3 \cdot 4} = 16x^8y^{12}$.
Вычисляем знаменатель: $(3z^6)^4 = 3^4 \cdot (z^6)^4 = 81z^{6 \cdot 4} = 81z^{24}$.
Соединяем числитель и знаменатель:
Ответ: $\frac{16x^8y^{12}}{81z^{24}}$.

б) Возводим дробь в третью степень. Так как степень нечетная (3), знак "минус" у выражения сохраняется.
$(-\frac{3n^6k^3}{10p^4})^3 = -(\frac{3n^6k^3}{10p^4})^3 = -\frac{(3n^6k^3)^3}{(10p^4)^3}$
Вычисляем числитель: $(3n^6k^3)^3 = 3^3 \cdot (n^6)^3 \cdot (k^3)^3 = 27n^{6 \cdot 3}k^{3 \cdot 3} = 27n^{18}k^9$.
Вычисляем знаменатель: $(10p^4)^3 = 10^3 \cdot (p^4)^3 = 1000p^{4 \cdot 3} = 1000p^{12}$.
Соединяем числитель и знаменатель, не забывая про знак "минус":
Ответ: $-\frac{27n^{18}k^9}{1000p^{12}}$.

в) Возводим дробь в третью степень, для чего возводим в эту степень числитель и знаменатель.
$(\frac{5a^4c^3}{2k^3})^3 = \frac{(5a^4c^3)^3}{(2k^3)^3}$
Вычисляем числитель: $(5a^4c^3)^3 = 5^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (c^3)^3 = 125a^{4 \cdot 3}c^{3 \cdot 3} = 125a^{12}c^9$.
Вычисляем знаменатель: $(2k^3)^3 = 2^3 \cdot (k^3)^3 = 8k^{3 \cdot 3} = 8k^9$.
Соединяем числитель и знаменатель:
Ответ: $\frac{125a^{12}c^9}{8k^9}$.

г) Возводим дробь в четвертую степень. Так как степень четная (4), отрицательное основание становится положительным.
$(-\frac{5x^6y^3}{z^8})^4 = (\frac{5x^6y^3}{z^8})^4 = \frac{(5x^6y^3)^4}{(z^8)^4}$
Вычисляем числитель: $(5x^6y^3)^4 = 5^4 \cdot (x^6)^4 \cdot (y^3)^4 = 625x^{6 \cdot 4}y^{3 \cdot 4} = 625x^{24}y^{12}$.
Вычисляем знаменатель: $(z^8)^4 = z^{8 \cdot 4} = z^{32}$.
Соединяем числитель и знаменатель:
Ответ: $\frac{625x^{24}y^{12}}{z^{32}}$.