Номер 5.23, страница 39, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Глава 1. Алгебраические дроби. Часть 2 - номер 5.23, страница 39.

Условие.

Выполните возведение алгебраической дроби в степень:

5.23 а) $(\frac{x}{y})^8$;

б) $(\frac{p}{qr})^{12}$;

в) $(\frac{cd}{m})^{19}$;

г) $(\frac{z}{ts})^{23}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для выполнения возведения алгебраической дроби в степень используется свойство степени дроби: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень её числитель и знаменатель. Формула этого свойства: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

Если в числителе или знаменателе находится произведение нескольких множителей, то используется свойство степени произведения: чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель. Формула этого свойства: $(xy)^n = x^n y^n$.

а) Чтобы возвести дробь $(\frac{x}{y})$ в степень 8, необходимо возвести в 8-ю степень и числитель $x$, и знаменатель $y$.

$(\frac{x}{y})^8 = \frac{x^8}{y^8}$

Ответ: $\frac{x^8}{y^8}$

б) Чтобы возвести дробь $(\frac{p}{qr})$ в степень 12, необходимо возвести в 12-ю степень числитель $p$ и знаменатель $qr$.

$(\frac{p}{qr})^{12} = \frac{p^{12}}{(qr)^{12}}$

Затем, применяя свойство степени произведения к знаменателю, возводим в 12-ю степень каждый множитель $q$ и $r$.

$\frac{p^{12}}{(qr)^{12}} = \frac{p^{12}}{q^{12}r^{12}}$

Ответ: $\frac{p^{12}}{q^{12}r^{12}}$

в) Чтобы возвести дробь $(\frac{cd}{m})$ в степень 19, необходимо возвести в 19-ю степень числитель $cd$ и знаменатель $m$.

$(\frac{cd}{m})^{19} = \frac{(cd)^{19}}{m^{19}}$

Далее, применяя свойство степени произведения к числителю, возводим в 19-ю степень каждый множитель $c$ и $d$.

$\frac{(cd)^{19}}{m^{19}} = \frac{c^{19}d^{19}}{m^{19}}$

Ответ: $\frac{c^{19}d^{19}}{m^{19}}$

г) Чтобы возвести дробь $(\frac{z}{ts})$ в степень 23, необходимо возвести в 23-ю степень числитель $z$ и знаменатель $ts$.

$(\frac{z}{ts})^{23} = \frac{z^{23}}{(ts)^{23}}$

Затем, применяя свойство степени произведения к знаменателю, возводим в 23-ю степень каждый множитель $t$ и $s$.

$\frac{z^{23}}{(ts)^{23}} = \frac{z^{23}}{t^{23}s^{23}}$

Ответ: $\frac{z^{23}}{t^{23}s^{23}}$