Номер 5.24, страница 40, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень - номер 5.24, страница 40.

Условие.

5.24 а) $(\frac{a}{2x})^5$;

б) $(\frac{5y}{3})^3$;

в) $(\frac{8z}{9})^2$;

г) $(\frac{t}{4b})^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для того чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель. Это следует из свойства степени: $(\frac{A}{B})^n = \frac{A^n}{B^n}$. Знаменатель $2x$ является произведением, и для его возведения в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель: $(A \cdot B)^n = A^n \cdot B^n$.

Выполним преобразование:

$(\frac{a}{2x})^5 = \frac{a^5}{(2x)^5} = \frac{a^5}{2^5 \cdot x^5} = \frac{a^5}{32x^5}$

Ответ: $\frac{a^5}{32x^5}$

б) Аналогично предыдущему примеру, возводим в третью степень числитель и знаменатель дроби.

Выполним преобразование:

$(\frac{5y}{3})^3 = \frac{(5y)^3}{3^3} = \frac{5^3 \cdot y^3}{27} = \frac{125y^3}{27}$

Ответ: $\frac{125y^3}{27}$

в) Возводим дробь в квадрат (во вторую степень), применяя те же правила возведения в степень дроби и произведения.

Выполним преобразование:

$(\frac{8z}{9})^2 = \frac{(8z)^2}{9^2} = \frac{8^2 \cdot z^2}{81} = \frac{64z^2}{81}$

Ответ: $\frac{64z^2}{81}$

г) Возводим дробь в четвертую степень, последовательно применяя свойство степени для дроби, а затем для произведения в знаменателе.

Выполним преобразование:

$(\frac{t}{4b})^4 = \frac{t^4}{(4b)^4} = \frac{t^4}{4^4 \cdot b^4} = \frac{t^4}{256b^4}$

Ответ: $\frac{t^4}{256b^4}$